中考数学的常见陷阱

由 范文百科 分享时间：2023-05-16 17:57:23 加入收藏我要投稿点赞

中考数学的常见陷阱

　　中考数学是十分重要的，小编在这里整理了中考数学易错点，希望能帮助到大家。

　　一、数学式

　　陷阱1：在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不合理使用运算律，致使运算出现错误。常见陷阱是在实数的运算中符号层层相扣。

　　1、加法法则：

　　(1)同号两数相加,取相同的符号,并把它们的绝对值相加;

　　(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

　　可使用①加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变.即：

　　②加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变.即：

　　2、减法法则：

　　减去一个数等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b)

　　3、乘法法则：

　　(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘.即

　　(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负.

　　(3)乘法可使用①乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变.即： .

　　②乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.即： .③分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.即： .

　　4、除法法则：

　　(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.

　　(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数.即

　　(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数.

　　5、乘方：　所表示的意义是n个a相乘,即

　　正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.

　　乘方与开方互为逆运算.

　　6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算.无论何种运算,都要注意先定符号后运算.

　　陷阱2：要求随机或者在某个范围内代入求值时，注意所代值必须要使式子有意义，常见陷阱是候选值里有一个会使分母为零。

　　陷阱3：注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中的去分母混淆。

　　陷阱4：

　　非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0;

　　常见非负数有：绝对值，非负数的算术平方根，完全平方式。

　　陷阱5：五个基本数的混合运算：0指数，基本三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简，这些需牢记。

　　陷阱6：科学计数法中，精确度和有效数字的概念要清楚。

　　精确度——由末一位有效数字的单位来确定。如101.7就说它准确到四位有效数字;它的末一位有效数字是小数点后1位，就说它精确到小数后1位。又如，1.234，12. 34，123.4三个数都准确到四位有效数字，但它们的精确度不同，第1个数最精确; 而三个数1.234，0.234，0.034的精确度虽然相同，都精确到小数点后第3位，但准确度不同，第1个数最准确。

　　有效数字——从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

　　二、方程(组)与不等式(组)

　　陷阱2：常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱，许多人因忘记改变符号的方向而导致结果出错。

　　陷阱3：关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系数不为0导致出错。

　　陷阱4：解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当于括号，易忘记最后对根的检验，导致运算结果出错。

　　陷阱5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况;利用函数图象求不等式的解集和方程的解时，注意端点处的取值。

　　三、函数

　　陷阱1：关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。注意：①分母≠0，二次根式的被开方数≥0，0指数幂的底数≠0;②实际问题中许多自变量的取值不能为负数。

　　陷阱2：根据一次函数的性质(或者实际问题、动点问题等)判断函数的图象出错，一次函数图象性质与k、b之间的关系掌握不到位。

　　陷阱3：二次函数y=ax2+bx+c的图象位置和参数a，b，c的关系。常在选择题中的压轴题来考查。

　　陷阱4：在有些函数或方程的表述形式上埋设陷阱，如表述为“函数y=ax2+bx+c”，这里因为没有特别注明是二次函数，所以一定要注意当a=0的情况，如表述为“方程ax2+bx+c=0”，则该方程不一定为一元二次方程，故还要考虑当a=0的情况。

　　陷阱5：在关于二次函数的应用题中，常见陷阱是当y取得最值时，自变量x不在其范围内。

　　陷阱6：根据反比例函数性质比较大小时，要注意看两点是否在同一分支上，若不在同一分支上，则直接利用正负情况比较大小;若在同一分支上，则利用增减性判断;若末明确点所在象限，要分类讨论。

　　四、三角形

　　陷阱1：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。最短距离的方法。

　　陷阱2：在论证三角形全等、三角形相似等问题时，对应点或者对应边容易出错。注意边边角(SSA)不能证两个三角形全等。

　　三角形相似的条件：满足其一

　　1、一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等

　　2、一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且这两条边的夹角相等

　　3、一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例

　　三角形全等的条件：满足其一

　　1、三组对应边分别相等(SSS边边边)

　　2、有两边及其夹角相等(SAS边角边)

　　3、有两角及其夹边相等(ASA角边角)

　　4、有两角及其一角的对应边对应相等(AAS角角边)

　　5、若两三角形为直角三角形,且斜边及一直角边对应相等(HL)

　　联系：全等三角形一定是相似三角形,相似三角形则不一定是全等三角形

　　陷阱3：关于等腰三角形的陷阱比较多，并且几乎每年必考，如在解决仅告诉某三角形是等腰三角形，而没有具体说明哪两条边是腰、那两个角是底角的计算与证明问题时，注意需分类讨论。

　　陷阱4：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长、证明线段的数量关系、解决与面积有关的问题以及简单的实际问题时，注意先确定直角或者斜边，如不能确定，需分类讨论。

　　陷阱5：涉及三角形面积时，确定底边对应的高容易出错(特别拿钝角三角形为陷阱诱导考生出错)。

　　五、四边形

　　陷阱1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。如利用性质“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”时，注意“同一组对边”这个关键词。

　　陷阱2：常通过条件中没有给出图形这一方法埋设陷阱，大家要善于利用已知条件画出所有可能的情形，当题目中有不确定的已知条件时，要注意分类讨论。防止在解题过程中只看到一种情形，要注意全面考虑。

　　陷阱3：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，注意其中的不变与变化。

　　六、圆

　　陷阱1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。

　　圆周角——顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，这一定义实质上反映的是圆周角所具备的两个特征：①顶点在圆上，②两边都和圆相交。

　　等弧——长度相等，所含度数相等(即弯曲程度相等)。

　　等弧也可以通过它所对的圆心角、圆周角、弦来进行判断，具体地说：

　　1、在同圆或等圆中，所对的圆心角相等的两段弧是等弧。

　　2、在同圆或等圆中，所对的圆周角相等的两段弧是等弧。

　　3、在同圆或等圆中，所对的弦相等的两段弧是等弧。

　　陷阱2：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，许多人容易忽视其中的一种情况。

　　陷阱3：圆周角定理是重点，同弧(等弧)所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　七、对称图形

　　陷阱1：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，如在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。

　　陷阱2：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。

　　点关于直线对称——1.点(a,b)关于直线 y=kx+m (k=1或-1)的

　　对称点为：(b/k-m/k,ka+m),实际上是将表达式中的x,y的值互换,因为直线方程 y=kx+m 中有 x=y/k-m/k 且 y=kx+m,这种方法只适用于 k=1或-1

　　的情况.还可以推广为曲线 f(x,y)=0关于直线 y=kx+m 的对称曲线为

　　f(y/k-m/k,kx+m)=0.

　　2.当 k不等于1或-1时,点(a,b)关于直线 Ax+By+C=0 的对称点为

　　(a-(2A*(Aa+Bb+C))/(A*A+B*B),b-(2B*(Aa+Bb+C))/(A*A+B*B)),同样可以扩展到曲线关于直线对称方面,有 f(x,y)=0关于直线 Ax+By+C=0 的对称曲线为 f(x-(2A*(Ax+By+C))/(A*A+B*B),y-(2B*(Ax+By+C))/(A*A+B*B))=0.

　　以上包含了所有关于直线对称的情况.

　　顺便把点关于点对称的也写在这,方便大家使用.

　　点(x,y)关于点(a,b)对称点是 (2a-x,2b-y);

　　曲线 f(x,y)=0 关于点(a,b)对称曲线为 f(2a-x,2b-y)=0.

　　一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴

　　八、统计与概率

　　陷阱1：求概率的方法：

　　(1)简单事件;

　　(2)两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值;

　　(3)复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。

　　陷阱2：判断是否公平的方法是判断概率是否相等，注意频率与概率的联系与区别

　　概率是一个稳定的数值,也就是某件事发生或不发生的概率是多少.