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七年级下学期数学知识点

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七年级下学期数学知识点(最新)

在年少学习的日子里,大家对知识点应该都不陌生吧?知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。那么,都有哪些知识点呢?下面是小编为您带来的七年级下学期数学知识点,在大家参照的同时,也可以分享一下给您最好的朋友。

七年级下学期数学知识点

七年级下学期数学知识点

(一)平方根与立方根

1、平方根

(1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根。

(2)表示:非负数a的平方根记作± ,读作“正负根号a”,(a叫做被开方数)

(3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。

(4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。

Ⅰ、平方根是开平方的结果;Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。

2、算术平方根

(1)定义:正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0。

(2)性质:(1)一个数a的算术平方根具有非负性; 即:a≥0恒成立。

(2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0; 负数的没有算术平方根。

3、立方根:

(1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做三次方根。

(2)表示:a的立方根记作a,读作“三次根号a”(a叫做被开方数,3叫根指数)

(3)性质:正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。

(二)实数

1、无理数:无限不循环的小数。(一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数)

2、实数:有理数和无理数统称为实数。

3、实数分类:

(1)按定义分(略)

(2)按正负性分(略)

4、实数与数轴上的点一一对应。

5、实数的相反数、绝对值、倒数:(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似)

6、实数的运算:实数与有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数及零可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算,而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。

7、实数大小:(1)正数>0 >负数;

(2)两个负数相比,绝对值大的反而小;绝对值小的反而大。

(3)数轴上不同的点表示的数,右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法:作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法

第七章 一元一次不等式与不等式组

一、知识总结

(一)不等式及其性质

1、不等式:

(1)定义用“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子,叫做不等式用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

(2)不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

(3)不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。

不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。

(4)解不等式:求不等式解的过程叫做解不等式。

2、不等式的基本性质

性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。 即:如果a?b,那么a?c?b?c.

性质2:不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 即:如果a?b,并且c?0,那么ac?bc;ab?。 cc

性质3:不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 即:如果a?b,并且c?0,那么ac?bc;ab?。 cc

性质4:如果a?b,那么b?a.(对称性)

性质5:如果a?b,b?c,那么a?c.(传递性)

(二)一元一次不等式

1、定义:含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等号两边都是整式的不等式, 叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法:

根据是不等式的`基本性质;一般步骤为:

(1)去分母;

(2)去括号;

(3)移项;

(4)合并同类项;

(5)系数化为1.

解不等式应注意:

①去分母时,每一项都要乘同一个数,尤其不要漏乘常数项;

②移项时不要忘记变号;

③去括号时,若括号前面是负号,括号里的每一项都要变号;

④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变。

3、不等式的解集在数轴上表示:

(1)边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;

(2)方向:大向右,小向左

(三)一元一次不等式组

1、定义:有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组

2、(一元一次)不等式组的解集:这几个不等式解集的公共部分,叫做这个(一元一次)不等式组的解集。

3、解不等式组:求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。

4、一元一次不等式组的解法

1)分别求出不等式组中各个不等式的解集

2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。

(四)一元一次不等式(组)解决实际问题

解题的步骤:

⑴审题,找出不等关系→ ⑵设未知数→ ⑶列出不等式(组)→

⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合题意的值→ ⑹作答。

七年级下学期数学知识点(最新)

一、同底数幂的乘法

(m,n都是整数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

a)法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;

b)指数是1时,不要误以为没有指数;

c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;

二、幂的乘方与积的乘方

三、同底数幂的除法

(1)运用法则的前提是底数相同,只有底数相同,才能用此法则

(2)底数可以是具体的数,也可以是单项式或多项式

(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数,要求差不为负

四、整式的乘法

1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,所有字母指数和叫单项式的次数。

如:bca22-的系数为2-,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数项的次数叫多项式的次数。

五、平方差公式

表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式

公式运用

可用于某些分母含有根号的分式:

1/(3-4倍根号2)化简:

六、完全平方公式

完全平方公式中常见错误有:

①漏下了一次项

②混淆公式

③运算结果中符号错误

④变式应用难于掌握。

七、整式的除法

1、单项式的除法法则

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

注意:首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

初一下册数学知识点

图形初步认识

概念、定义:

1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometricfigure)。

2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形(solidfigure)。

3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形(planefigure)。

4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。

5、几何体简称为体(solid)。

6、包围着体的是面(surface),面有平的面和曲的面两种。

7、面与面相交的地方形成线(line),线和线相交的地方是点(point)。

8、点动成面,面动成线,线动成体。

9、经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

简述为:两点确定一条直线(公理)。

10、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交(intersection),这个公共点叫做它们的交点(pointofintersection)。

11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点(center)。

12、经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中,线段最短。简单说成:两点之间,线段最短。(公理)

13、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离(distance)。

14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。

15、把一个周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,记作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的`角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。

16、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线(angularbisector)。

17、如果两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角(complementary

angle),即其中的每一个角是另一个角的余角。

18、如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(supplementary

angle),即其中一个角是另一个角的补角

19、等角的补角相等,等角的余角相等。

初中数学学习技巧

养成良好的学习数学习惯

多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

及时了解、掌握常用的数学思想和方法

中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个:集合与对应思想,分类讨论思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想。

有了数学思想以后,还要掌握具体的方法,比如:换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中,常用的有:观察与实验,联想与类比,比较与分类,分析与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等。

逐步形成“以我为主”的学习模式

数学不是靠老师教会的,而是在老师的引导下,靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”,只看书不做题不行,只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。

要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

初中数学重点知识点

平行:①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。

垂直:①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线:垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后(关于画法,后面会讲)一定要把线段穿出2点。


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