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中考数学解题方法及技巧

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学习,是指通过阅读、听讲、思考、研究、实践等途径获得知识或技能的过程。那么有没有什么可以快速有效学习的方法呢?下面是小编为大家整理的有关中考数学数解题方法及技巧,希望对你们有帮助!

中考数学数解题方法及技巧:二次函数解题方法

1.求证“两线段相等”的问题:

2.“平行于y轴的动线段长度的值”的问题:

由于平行于y轴的线段上各个点的横坐标相等(常设为t),借助于两个端点所在的函数图象解析式,把两个端点的纵坐标分别用含有字母t的代数式表示出来,再由两个端点的高低情况,运用平行于y轴的线段长度计算公式,把动线段的长度就表示成为一个自变量为t,且开口向下的二次函数解析式,利用二次函数的性质,即可求得动线段长度的值及端点坐标。

3.求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标问题:

先用点斜式(或称K点法)求出过已知点,且与已知直线垂直的直线解析式,再求出两直线的交点坐标,最后用中点坐标公式即可。

4.“抛物线上是否存在一点,使之到定直线的距离”的问题:

(方法1)先求出定直线的斜率,由此可设出与定直线平行且与抛物线相切的直线的解析式(注意该直线与定直线的斜率相等,因为平行直线斜率(k)相等),再由该直线与抛物线的解析式组成方程组,用代入法把字母y消掉,得到一个关于x的的一元二次方程,由题有△=-4ac=0(因为该直线与抛物线相切,只有一个交点,所以-4ac=0)从而就可求出该切线的解析式,再把该切线解析式与抛物线的解析式组成方程组,求出x、y的值,即为切点坐标,然后再利用点到直线的距离公式,计算该切点到定直线的距离,即为距离。

(方法2)该问题等价于相应动三角形的面积问题,从而可先求出该三角形取得面积时,动点的坐标,再用点到直线的距离公式,求出其距离。

(方法3)先把抛物线的方程对自变量求导,运用导数的几何意义,当该导数等于定直线的斜率时,求出的点的坐标即为符合题意的点,其距离运用点到直线的距离公式可以轻松求出。

5.常数问题:

(1)点到直线的距离中的常数问题:

“抛物线上是否存在一点,使之到定直线的距离等于一个固定常数”的问题:

先借助于抛物线的解析式,把动点坐标用一个字母表示出来,再利用点到直线的距离公式建立一个方程,解此方程,即可求出动点的横坐标,进而利用抛物线解析式,求出动点的纵坐标,从而抛物线上的动点坐标就求出来了。

(2)三角形面积中的常数问题:

“抛物线上是否存在一点,使之与定线段构成的动三角形的面积等于一个定常数”的问题:

先求出定线段的长度,再表示出动点(其坐标需用一个字母表示)到定直线的距离,再运用三角形的面积公式建立方程,解此方程,即可求出动点的横坐标,再利用抛物线的解析式,可求出动点纵坐标,从而抛物线上的动点坐标就求出来了。

6.“在定直线(常为抛物线的对称轴,或x轴或y轴或其它的定直线)上是否存在一点,使之到两定点的距离之和最小”的问题:

先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标,再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段,该线段的长度〈应用两点间的距离公式计算〉即为符合题中要求的最小距离,而该线段与定直线的交点就是符合距离之和最小的点,其坐标很易求出(利用求交点坐标的方法)。

7.三角形周长的“最值(值或最小值)”问题:

“在定直线上是否存在一点,使之和两个定点构成的三角形周长最小”的问题(简称“一边固定两边动的问题):

由于有两个定点,所以该三角形有一定边(其长度可利用两点间距离公式计算),只需另两边的和最小即可。

8.三角形面积的值问题:

①“抛物线上是否存在一点,使之和一条定线段构成的三角形面积”的问题(简称“一边固定两边动的问题”):

(方法1)先利用两点间的距离公式求出定线段的长度;然后再利用上面3的方法,求出抛物线上的动点到该定直线的距离。最后利用三角形的面积公式底·高1/2。即可求出该三角形面积的值,同时在求解过程中,切点即为符合题意要求的点。

(方法2)过动点向y轴作平行线找到与定线段(或所在直线)的交点,从而把动三角形分割成两个基本模型的三角形,动点坐标一母示后,进一步可得到

转化为一个开口向下的二次函数问题来求出值。

②“三边均动的动三角形面积”的问题(简称“三边均动”的问题):

先把动三角形分割成两个基本模型的三角形(有一边在x轴或y轴上的三角形,或者有一边平行于x轴或y轴的三角形,称为基本模型的三角形)面积之差,设出动点在x轴或y轴上的点的坐标,而此类题型,题中一定含有一组平行线,从而可以得出分割后的一个三角形与图中另一个三角形相似(常为图中的那一个三角形)。利用相似三角形的性质(对应边的比等于对应高的比)可表示出分割后的一个三角形的高。从而可以表示出动三角形的面积的一个开口向下的二次函数关系式,相应问题也就轻松解决了。


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