九年级上册数学重要知识考点总结

对于数学这门学科，在课前预习是非常有必要的，不然上课老师传授给你的知识你就没有办法在规定的时间内学好、学透。日积月累，你的数学基础就会变得不扎实，那在今后的拔高训练中，你无疑是两眼一黑。下面是小编为大家整理的有关九年级上册数学重要知识考点总结，希望对你们有帮助!

九年级上册数学重要知识考点总结1

一.知识框架

二.知识概念

二次根式：一般地，形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a>0时，√a表示a的算数平方根,其中√0=0

对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：

1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由;

2. 了解最简二次根式的概念;

3. 理解并掌握下列结论：

1) 是非负数;　(2) ;　(3) ;

4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算;

5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。

第二十二章 一元二次根式

一.知识框架

二.知识概念

一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.

本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。

(1)运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.

(2)配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式;化二次项系数为1;常数项移到右边;方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程无实根.

介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如 的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如 的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。

(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根.(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

第二十三章 旋转

一.知识框架

二.知识概念

1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。(图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。)

2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于0°，大于360°)。

3.中心对称图形与中心对称：

中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

4.中心对称的性质：

关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。

本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。

第二十四章 圆

一.知识框架

二.知识概念

1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意

意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

7.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO

8.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。

9.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r

10.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

11.切线的性质：(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。

12.垂径定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

13.有关定理：

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.

在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

14.圆的计算公式　　1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180

15.扇形面积S=π(R^2-r^2) 5.圆锥侧面积S=πrl

九年级上册数学重要知识考点总结2

1.二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.

注意：(1)若 这个条件不成立，则 不是二次根式;

(2) 是一个重要的非负数，即; ≥0.

2.重要公式：(1) ,(2) ;

3.积的算术平方根：

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;

4.二次根式的乘法法则： .

5.二次根式比较大小的方法：

(1)利用近似值比大小;

(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小;

(3)分别平方，然后比大小.

6.商的算术平方根： ，

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

7.二次根式的除法法则：

(1) ;(2) ;

(3)分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.

8.最简二次根式：

(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式;

(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母;

(3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式;

(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.

12.二次根式的混合运算：

(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用;

(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.

第22章 一元二次方程

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少.

3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根;Δ<0 <=> 无实根;

4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一 (设增长率为x)：

(1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.

(2)常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.

第23章 旋转

1、概念：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.

旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角

2、旋转的性质：

(1) 旋转前后的两个图形是全等形;

(2) 两个对应点到旋转中心的距离相等

(3) 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

3、中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

4、中心对称的性质：

(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.

(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.

5、中心对称图形：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

6、坐标系中的中心对称

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

即点P(x，y)关于原点O的对称点P′(-x，-y).

第24章 圆

1、(要求深刻理解、熟练运用)

1.垂径定理及推论:

如图：有五个元素，“知二可推三”;需记忆其中四个定理，

即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”.

几何表达式举例：

∵ CD过圆心

∵CD⊥AB

3.“角、弦、弧、距”定理：(同圆或等圆中)

“等角对等弦”; “等弦对等角”;

“等角对等弧”; “等弧对等角”;

“等弧对等弦”;“等弦对等(优，劣)弧”;

“等弦对等弦心距”;“等弦心距对等弦”.

几何表达式举例：

(1) ∵∠AOB=∠COD

∴ AB = CD

(2) ∵ AB = CD

∴∠AOB=∠COD

(3)……………

4.圆周角定理及推论:

(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;

(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(如图)

(3)“等弧对等角”“等角对等弧”;

(4)“直径对直角”“直角对直径”;(如图)

(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)

(1) (2)(3) (4)几何表达式举例：

(1) ∵∠ACB= ∠AOB

∴ ……………

(2) ∵ AB是直径

∴ ∠ACB=90°

(3) ∵ ∠ACB=90°

∴ AB是直径

(4) ∵ CD=AD=BD

∴ ΔABC是RtΔ

5.圆内接四边形性质定理:

圆内接四边形的对角互补，

并且任何一个外角都等于它的内对角.

几何表达式举例：

∵ ABCD是圆内接四边形

∴ ∠CDE =∠ABC

∠C+∠A =180°

6.切线的判定与性质定理:

如图：有三个元素，“知二可推一”;

需记忆其中四个定理.

(1)经过半径的外端并且垂直于这条

半径的直线是圆的切线;

(2)圆的切线垂直于经过切点的半径;

几何表达式举例：

(1) ∵OC是半径

∵OC⊥AB

∴AB是切线

(2) ∵OC是半径

∵AB是切线

∴OC⊥AB

9.相交弦定理及其推论:

(1)圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等;

(2)如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.

(1) (2)几何表达式举例：

(1) ∵PA•PB=PC•PD

∴………

(2) ∵AB是直径

∵PC⊥AB

∴PC2=PA•PB

11.关于两圆的性质定理:

(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;

(2)如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.

(1) (2)几何表达式举例：

(1) ∵O1，O2是圆心

∴O1O2垂直平分AB

(2) ∵⊙1 、⊙2相切

∴O1 、A、O2三点一线

12.正多边形的有关计算:

(1)中心角an ，半径RN ，边心距rn ，

边长an ，内角bn ，边数n;

(2)有关计算在RtΔAOC中进行.

公式举例：

(1) an = ;

(2)

二 定理：

1.不在一直线上的三个点确定一个圆.

2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

3.正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.

三 公式：

1.有关的计算：

(1)圆的周长C=2πR;(2)弧长L= ;(3)圆的面积S=πR2.

(4)扇形面积S扇形 = ;

(5)弓形面积S弓形 =扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.(如图)

2.圆柱与圆锥的侧面展开图：

(1)圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2πrh; (r:底面半径;h:圆柱高)

(2)圆锥的侧面积：S圆锥侧 = =πrR. (L=2πr，R是圆锥母线长;r是底面半径)

四 常识：

1. 圆是轴对称和中心对称图形.

2. 圆心角的度数等于它所对弧的度数.

3. 三角形的外心 Û 两边中垂线的交点 Û 三角形的外接圆的圆心;

三角形的内心 Û 两内角平分线的交点 Û 三角形的内切圆的圆心.

4. 直线与圆的位置关系：(其中d表示圆心到直线的距离;其中r表示圆的半径)

直线与圆相交 Û dr.

5. 圆与圆的位置关系：(其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r)

两圆外离 Û d>R+r; 两圆外切 Û d=R+r; 两圆相交 Û R-r<d<r+r;< p="">

两圆内切 Û d=R-r; 两圆内含 Û d<r-r.< p="">

6.证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.

第25章 概率

1、 必然事件、不可能事件、随机事件的区别

2、概率

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability), 记作P(A)= p.

注意：(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.

(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.

3、求概率的方法

(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)

(2)用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.

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