最新初二上学期数学知识点归纳

学习数学要学会把新知识和已学知识联系起来，不断糅合、完善你的知识体系。这样能够促进理解，加深记忆。下面是小编为大家整理的有关初二上学期数学知识点归纳，希望对你们有帮助!

初二上学期数学知识点归纳1

三角形知识概念

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

13、公式与性质：

(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°

(2)三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于•180°

(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°

(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。

位置与坐标

1、确定位置

在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

2、平面直角坐标系

①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。

③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。

④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。

⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上的一点与它对应。

3、轴对称与坐标变化

关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

初二上学期数学知识点归纳2

分式方程

一、理解定义

1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

2、解分式方程的思路是：

(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

(2)解这个整式方程。

(3)把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

(4)写出原方程的根。

“一化二解三检验四总结”

3、增根：分式方程的增根必须满足两个条件：

(1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。

4、分式方程的解法：

(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;

(3)解整式方程;(4)验根;

注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

5、分式方程解实际问题

步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。

二、轴对称图形：

一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

1、轴对称：

两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

2、轴对称图形与轴对称的区别与联系：

(1)区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

(2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

3、轴对称的性质：

(1)成轴对称的两个图形全等。

(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

(3)对应点到对称轴的距离相等。

(4)对应点的连线互相平行。

三、用坐标表示轴对称

1、点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y);

2、点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y);

3、点(x，y)关于原点对称的点的坐标为(-x，-y)。

四、关于坐标轴夹角平分线对称

点P(x，y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y，x)

点P(x，y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是(-y，-x)

初二上学期数学知识点测试题

一、选择题：(每小题3分，共30分)

下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的.请将1-10各小题正确选项前的字母填写在下表相应题号下面的空格内.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A. x<3 B.x≤3 C.x>3 D.x≥3

若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10<m<22，则这样的三角形有< p="">

A.2个 B.3个 C.4个 D. 5个

若，则A为

A. 3x+1 B. 3x-1 C. x 2 -2x-1 D. x2+2x-1

如图，∠1+∠2+∠3+∠4等于

A.180° B. 360° C.270° D.450°

5. 在下列说法中，正确的是

A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形

B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

C. 等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形

D. 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，

BC=4cm,那么△EBD的周长等于

A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm

7.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是

A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B.连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是不可能事件

C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次

D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

8.如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明

△ABC≌△DEF的是

A.AB=DE B.DF∥AC

C.∠E=∠ABC D.AB∥DE

9. 如图所示：文文把一张长方形的纸片折叠了两次，使A、B两点都落在DA/上，

折痕分别是DE、DF，则∠EDF的度数为

A. 60° B. 75° C. 90° D.120°

10.一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是

A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定

二、填空题(本题共32分，每小题4分)

11.已知、为两个连续的整数，且，则 .

12.在等腰△ABC中，∠A=108°，D，E是BC上的两点，且BD=AD，AE=EC，则图中共有_______个等腰三角形.

13.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边上的高为

.

14.如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是_________.

15.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 .

16. 在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=____________.

17.从甲地到乙地全长S千米，某人步行从甲地到乙地t小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小时应多走 千米(结果化为最简形式).

如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°.有以下四个结论：①AF⊥BC ;②△ADG≌△ACF; ③O为BC的中点; ④AG：GE=：4，其中正确结论的序号是 .

三、画图题(本题4分)

19.已知：如图,在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°.请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法，但需保留作图痕迹);

四、计算题(每小题5分，共10分)

20.先化简，再求值：，其中.

21.已知：△ABC的周长为48cm，边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长.

五、(5分)

22.解方程：.

六、解答题(本题共19分，第23、24题，每题6分，第25题， 7分)

23.如图所示，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC内，且∠OBC=∠OCA，∠BOC=110°，

求∠A的度数.

24.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等?为什么?

25.如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=BC,CE=EA.试探究线段EF与EG的数量关系，并加以证明.

答：EF与EG的数量关系是 .

证明:

参考答案及评分标准

一、选择题：(每小题3分，共30分)

下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的.请将1-10各小题正确选项前的字母填写在下表相应题号下面的空格内.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D C A B B D D A C C

二、填空题(本题共32分，每小题4分)

11. 11 . 12. 6 . 13. 4.8 . 14. 20 . 15. . 16. 4 .

17. . 18. ①②③ .

三、画图题(本题4分)

19.已知：如图,在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°.请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法，但需保留作图痕迹);

作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分

线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，

在边AB上找出所需要的点D，

则直线CD即为所求……………………………………4分

四、计算题(每小题5分，共10分)

20.

解：，……………………………………1分

, ……………………………………3分

当，

原式=. ……………………………………5分

21.

解：设最小边的长为xcm，……………………………………………………1分

则边的长为(x+14)cm，另一边的长为(25-x)cm，………………2分

依题意，得x+x+14+25-x=48， ……………………………………3分

解得，x=9. ……………………………………………………4分

所以，三边长分别为23cm,9cm,16cm. ……………………………………5分

五、(5分)

22.

解：去分母，得.………………1分

去括号，得 …………………2分

解，得 . ……………………………………………4分

经检验，是原方程的解. ……………………………………5分

六、解答题(本题共19分，第23、24题，每题6分，第25题， 7分)

23.

解：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB. ……………………………………1分

又∵∠OBC=∠OCA，

∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB).………………3分

∵∠BOC=110°，

∴∠OBC+∠OCB=70°.………………………………4分

∴∠ABC+∠ACB=140°. ……………………………5分

∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=40°.……………6分

24.

解：全等 .…………………………………………………1分

理由如下：∵两三角形纸板完全相同，

∴BC=BF，AB=DB，∠A=∠D. ……………………………3分

∴AB-BF=DB-BC.

∴AF=DC. …………………………………………4分

在△AOF和△DOC中，

∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，……………………5分

∴△AOF≌△DOC(AAS).…………………………………6分

25.

答：EF与EG的数量关系是 相等 .……………………1分

证明:∵△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB,于D,

∴∠A=∠ABC，点D为AB边的中点.……………2分

又∵CE=EA，

∴点E为AC边中点.

连结ED，

∴ED∥BC.

∴∠ADE=∠ABC=∠A.

∴∠EDG=∠A. ……………………………………3分

∴ED=EA. ……………………………………4分

又∵∠DBG+∠BGD=∠FBE+∠BFE=90，

∴∠BGD=∠BFE.

∴∠AFE=∠DGE. ……………………………………5分

∴△AFE≌△DGE. ……………………………………6分

∴EF=EG . ……………………………………………7分

注：以上各题的其他解法，只要正确，请参照本评分标准给分!

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