数学必修四第二章平面向量知识点

平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量。下面是小编整理的数学必修四第二章平面向量知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

数学必修四第二章平面向量知识点

1.平面向量基本概念

有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作 或AB;

向量的模：有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|;

零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作 或0。(注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的，书写时要在实数“0”上加箭头，以免混淆);

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量;

平行向量(共线向量)：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，零向量与任意向量平行，即0//a;

单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示，平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。

相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

2.平面向量运算

加法与减法的代数运算：

(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律： + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。

(1)| |=| |·| |;

(2) 当 a>0时， 与a的方向相同;当a<0时， 与a的方向相反;当 a=0时，a=0.

两个向量共线的充要条件：

(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= .

(2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .

3.平面向量基本定理

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2.

4.平面向量有关推论

三角形ABC内一点O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O是三角形的垂心。

若O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM，则M是三角形ABC的垂心。

若O和三角形ABC共面，且满足OA+OB+OC=0，则O是三角形ABC的重心。

三点共线：三点A,B,C共线推出OA=μOB+aOC(μ+a=1)

数学导数知识点

1.导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率(几何意义)、瞬时速度、边际成本(成本为因变量、产量为自变量的函数的导数，C为常数)

2.多项式函数的导数与函数的单调性

在一个区间上(个别点取等号)在此区间上为增函数.

在一个区间上(个别点取等号)在此区间上为减函数.

3.导数与极值、导数与最值：

(1)函数处有且“左正右负”在处取极大值;

函数在处有且左负右正”在处取极小值.

注意：①在处有是函数在处取极值的必要非充分条件.

②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值.特别是给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记.

③单调性与最值(极值)的研究要注意列表!

(2)函数在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”

函数 在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”;

注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域 再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小。

数学有理数知识点

(一)定义

有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

(二)有理数的性质

(1)顺序性

(2)封闭性

(3)稠密性

(三)有理数的加法运算法则

1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2.异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3.互为相反数的两数相加得0。

4.一个数同0相加仍得这个数。

5.互为相反数的两个数，可以先相加。

6.符号相同的数可以先相加。

7.分母相同的数可以先相加。

8.几个数相加能得整数的可以先相加。

9.减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

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