正方形是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形。下面小编给大家带来证明正方形，希望能帮助到大家!
正方形的定义：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。
(2)正方形的性质：
1、边：两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直;2、内角：四个角都是90°;3、对角线：对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形(有四条对称轴);5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质;6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;
证明正方形方法定义
①对边平行且相等。
②四条边都相等。
③四个角都是直角。
④两条对角线相等,互相垂直平分,且平分每组对角。
⑤正方形是轴对称图形,也是中心对称图形。
周长：正方形的周长等于它的边长的4倍。若正方形的边长为a，周长为C，那么C=4a。
例:一个正方形的边长为4厘米,求这个正方形的周长。
解：C=4a=4×4=16(厘米)。
已知正方形的边长为a，对角线长为d，则正方形的面积 。
证明正方形方法定理
1、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
2、邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。
3、有一组邻边相等的矩形是正方形 [3] 。
4、有一个内角是直角的菱形是正方形。
5、对角线相等的菱形是正方形。
6、对角线互相垂直的矩形是正方形。
7、有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形。
判别正方形的一般顺序：先说明它是平行四边形;再说明它是菱形(或矩形);最后说明它是矩形(或菱形)。
一个角为直角，并且一组邻边相等的平行四边形，叫做正方形。如1所示的平行四边形ABCD中，∠A为直角，AB=BC，那么平行四边形ABCD就是正方形。
因为正方形是平行四边形，也是矩形，又是菱形，所以它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 。
证明正方形方法性质
1、对角线相等的菱形是正方形。
2、有一个角为直角的菱形是正方形。
3、对角线互相垂直的矩形是正方形。
4、一组邻边相等的矩形是正方形。
5、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
8、一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
9、既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
(1)特殊性质，正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
(2)其他性质1，正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
(3)其他性质2，在正方形里面画一个最大的圆(正方形的内切圆)，该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]; 完全覆盖正方形的最小的圆(正方形的外接圆)面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
(4)其他性质3， 正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。
完美正方形是把正方形分割为若干个边长不等的小正方形。如果其中任何一部分小正方形都无法构成一个矩形或正方形，则称为简单完美正方形，否则称为复合完美正方形。
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