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抛物线的基本知识点

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抛物线的基本知识点整理

朋友们知道吗?初中抛物线的基本知识点公式 平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。以下是小编为大家带来的抛物线的基本知识点整理,欢迎参阅呀!

抛物线的基本知识点

抛物线的基本知识点整理

抛物线:y=ax^2+bx+c

就是y等于ax的平方加上bx再加上c

a>0时开口向上

a<0时开口向下

c=0时抛物线经过原点

b=0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y=a(x+h)^2+k

就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

-h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求值与最小值

抛物线标准方程:y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2p__^2=2pyx^2=-2py

初中数学知识点归纳

数与代数

1.数与式

(1)实数

实数的性质:

①实数a的相反数是—a,实数a的倒数是(a≠0);

②实数a的____值:

③正数大于0,负数小于0,两个负实数,____值大的反而小。

二次根式:

①积与商的方根的运算性质:

(a≥0,b≥0);

(a≥0,b>0);

②二次根式的性质:

(2)整式与分式

①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即(m、n为正整数);

②同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n为正整数,m>n);

③幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(n为正整数);

④零指数:(a≠0);

⑤负整数指数:(a≠0,n为正整数);

⑥平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即;

⑦完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即;

分式

①分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即;,其中m是不等于零的代数式;

②分式的乘法法则:;

③分式的除法法则:;

④分式的乘方法则:(n为正整数);

⑤同分母分式加减法则:;

⑥异分母分式加减法则:;

2.方程与不等式

①一元二次方程(a≠0)的求根公式:

②一元二次方程根的判别式:叫做一元二次方程(a≠0)的根的判别式:

方程有两个不相等的实数根;

方程有两个相等的实数根;

方程没有实数根;

③一元二次方程根与系数的关系:设、是方程(a≠0)的两个根,那么+=,=;

不等式的基本性质:

①不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;

②不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;

③不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;

3.函数

一次函数的图象:函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是过点(0,b)且与直线y=kx平行的一条直线;

一次函数的性质:设y=kx+b(k≠0),则当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0,y随x的增大而减小;

正比例函数的图象:函数的图象是过原点及点(1,k)的一条直线。

正比例函数的性质:设,则:

①当k>0时,y随x的增大而增大;

②当k<0时,y随x的增大而减小;

反比例函数的图象:函数(k≠0)是双曲线;

反比例函数性质:设(k≠0),如果k>0,则当x>0时或x<0时,y分别随x的增大而减小;如果k<0,则当x>0时或x<0时,y分别随x的增大而增大;

二次函数的图象:函数的图象是对称轴平行于y轴的抛物线;

①开口方向:当a>0时,抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下;

②对称轴:直线;

③顶点坐标(;

④增减性:当a>0时,如果,则y随x的增大而减小,如果,则y随x的增大而增大;当a<0时,如果,则y随x的增大而增大,如果,则y随x的增大而减小;

二、空间与图形

1.图形的认识

(1)角

角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边距离相等,角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。

(2)相交线与平行线

同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等;

对顶角的性质:对顶角相等

垂线的性质:

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中,垂线段__短;

线段垂直平分线定义:过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线;

线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线;

平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;

平行线的判定:

①同位角相等,两直线平行;

②内错角相等,两直线平行;

③同旁内角互补,两直线平行;

平行线的特征:

①两直线平行,同位角相等;

②两直线平行,内错角相等;

③两直线平行,同旁内角互补;

平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。

(3)三角形

三角形的三边关系定理及推论:三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

三角形的内角和定理:三角形的三个内角的和等于;

三角形的外角和定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和;

三角形的外角和定理推理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

三角形的三条角平分线交于一点(内心);

三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);

三角形中位线定理:三角形两边中点的连线平行于第三边,并且等于第三边的一半;

全等三角形的判定:

①边角边公理(SAS)

②角边角公理(ASA)

③角角边定理(AAS)

④边边边公理(SSS)

⑤斜边、直角边公理(HL)

等腰三角形的性质:

①等腰三角形的两个底角相等;

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)

等腰三角形的判定:

有两个角相等的三角形是等腰三角形;

九年级数学知识点归纳总结

1.有理数:

(1)凡能写成形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;

(2)有理数的分类:①有理数分成整数,分数;整数又分成正整数,负整数和0;分数分成正分数和负分数。②有理数分成正数、0、负数。正数又分成正整数和正分数,负数分成负整数和负分数。

2.数轴:

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数:

(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)相反数的和为0,a+b=0a、b互为相反数.

4.绝对值:

(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;

5.有理数比大小:

(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.

6.互为倒数:

乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.

7.有理数加法法则:

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加,仍得这个数;

8.有理数加法的运算律:

(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则:

减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

10.有理数乘法法则:

(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.

11.有理数乘法的运算律:

(1)乘法的.交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.

12.有理数除法法则:

除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数。

数学知识点归纳总结

圆周角定理及其推论

1、圆周角

顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

直角坐标系与点的位置

1、直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。

2、直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0.

3、直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限。

4、直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限。

5、直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限。

基本函数的概念及性质

1、函数y=-8x是一次函数。

2、函数y=4x+1是正比例函数。

3、函数是反比例函数。

4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。

6、抛物线的顶点坐标是(1,2)。

7、反比例函数的图象在第一、三象限。

中学生数学知识点归纳总结

旋转

1、概念:

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。

旋转三要素:旋转中心、旋转方面、旋转角

2、旋转的性质:

(1)旋转前后的两个图形是全等形;

(2)两个对应点到旋转中心的距离相等

(3)两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

3、中心对称:

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心。

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

4、中心对称的性质:

(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。

(2)关于中心对称的两个图形是全等图形。

5、中心对称图形:

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。

关于九年级数学知识点

直角三角形的判定方法:

判定1:定义,有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2:判定定理:以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。

判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4:两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。

判定5:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。那么

判定6:若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。

判定7:一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半,则这个三角形为直角三角形。(与判定3不同,此定理用于已知斜边的三角形。)

初中九年级数学知识点归纳

一元二次方程及其解法

1)一元二次方程

只含有一个未知数,且未知数的次数是2的方程,叫做一元二次方程;

2)特殊的一元二次方程的解法;

3)一般的一元二次方程的解法――配方法;

用配方法解一元二次方程的一般步骤是:

1、化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边,将方程化为x^2+px+q=0的形式

2、移项把常数项移至方程右边,将方程化为x^2+px=-q的形式

3、配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”,是方程左边成为含有未知数的完全平方形式,右边是一个常数

4、有平方根的定义,可知

(1)当p^2/4-q>0时,原方程有两个实数根;

(2)当p^2/4-q=0,原方程有两个相等的实数根(二重根);

(3)当p^2/4-q<0,原方程无实根;

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