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初中升高中数学衔接有多重要?如何学好高中数学

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初中升高中数学衔接有多重要?如何学好高中数学

  不是耸人听闻,数学如果不做好初高中衔接,高中三年,数学会一塌糊涂。那么,该怎么做好衔接呢?小编整理了相关资料,希望能帮助到您。

  初中升高中数学衔接有多重要

  一、初高中数学的特点

  第一是数学语言在抽象程度上突变:历来新高一学生都反映,集合、一一对应等新高一数学概念难以理解,因为不像初中数学,会有很形象的具象感觉,高中数学的语言体系,开始变得抽象,开始用“∩”“∪”“∈”“∉”“㏒”“∅”“∞”等抽象符号去表达数学意思,并且很多概念离生活很远,在日常生活中无法直观感知,似乎很“玄”,导致很多学生无法适应,甚至觉得学了一个假的数学。

  第二是思维方法向理性层次跃迁:数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求,思维方法方面,对理性理解的要求更高,也就是对很多的数学信息,能够准确的领会意图,准确的处理成有用的条件。很多高中生经常搞不懂题目到底在考什么,表面上条件和结论没有半毛钱关系,这就是因为学生没形成准确翻译数学语言的能力,这种对理性理解层次方面的要求,是初中数学难以企及的。

  第三是知识内容的整体数量剧增,一般来说,初三知识点占了初中知识点的一半以上,而整个初中知识点,比之高中,可能只能占到二三成,由此可知高中数学的内容量是相当大的(虽然上海地区不用学导数、微积分、二项分布、正态分布等),加之时间紧、难度大,这样,不可避免地造成学生不适应高中数学学习,而影响成绩的提高。

  所以,新高一同学要理解新旧知识的内在联系,学会对知识结构进行梳理,并且要多做总结、归类,建立主体的知识结构网络,避免脱节。

  二、八个知识点衔接

  1、立方和与差的公式

  这部分内容在初中教材中很多都不讲,但进入高中后,它的运算公式却还在用。很多题都是直接使用的。比如说:

  (1)立方和公式

  (2)立方差公式

  (3)三数和平方公式

  (4)两数和立方公式

  (5)两数差立方公式

  2、因式分解

  十字相乘法在初中已经不作要求了,同时三次或三次以上多项式因式分解也不 作要求了,但是到了高中,教材中却多处要用到,很多学校在高中教学过程中,都是直接当已知内容讲授的。

  3、二次根式中对分子、分母有理化

  这也是初中不作要求的内容,但是分子、分母有理化却是高中函数、不等式常用的解题技巧,特别是分子有理化,在一些放缩技巧、裂项技巧、解方程、解不等式的过程中,经常使用到,所以一定要提前熟练。

  4、二次函数

  二次函数的图像和性质是初高中衔接中最重要的内容,二次函数知识的生长点在初中,而发展点在高中,是初高中数学衔接的重要内容。二次函数作为一种简单而基本的函数类型,是历年来高考的一项重点考查内容,经久不衰。通过分析二次函数的开口、对称轴、与x轴的交点个数去分析相应方程的解、不等式的解、分析根的分布问题。由此衍生来的函数、方程、不等式之间的内在联系,要注意思考与理解。由根的分布问题,产生的参数分析思想、分类讨论思想、数形结合思想,可以说是整个高中框架的起点与基石。这一类问题,既是基础点、也是难点、易错点,二次函数这个坎过不去,高中数学基本上废了。所以这个内容是衔接内容的重中之重!

  5、根与系数的关系(韦达定理)

  在初中,我们一般会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程,而到了高中却不再学习,但是高考中又会出现这一类型的考题,对学生有以下能力要求:

  (1)理解一元二次方程的根的判别式,并能用判别式判定根的情况;

  (2)掌握一元二次方程根与系数的关系,并能运用它求含有两根之和、两根之积的代数式(这里指“对称式”)的值,能构造以实数p、q为根的一元二次方程。

  6、图像的对称、平移、翻折变换

  初中只作简单介绍,而在高中讲授函数后,对其图像的上、下;左、右平移,两个函数关于原点,对称轴、给定直线的对称问题必须掌握。左加右减、上加下减的口诀要在理解的基础上牢记于心,函数图形关于直线对称、关于点对称如何变化、绝对值对函数图像的影响,这些都是要重点理解的。这对于高中数学四大思想之一的数形结合的理解与掌握,至关重要。数形结合是将高中抽象的部分具象化的重要手段,如果不懂数形结合,高中数学的难度要增加三成。

  7、含有参数的函数、方程、不等式

  初中教材中同样不作要求,只作定量研究,而在高中,这部分内容被视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为历年高考综合题。衔接过程中,主要要学习二次函数含参数的问题,理解二次函数、二次方程、二次不等式的内在联系,为后面的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与相应的幂指对方程、三角方程和幂指对不等式、三角不等式之间内在联系的理解,埋好伏笔,做好铺垫。高中数学是讲究通性通法、也重点考察通性通法的。

  8、平面几何部分的一些概念、性质

  如重心、垂心、外心、内心等,如角平分线分比例性质,射影定理,圆周角,弦切角,圆幂定理等,还有直角三角比的一些内容。这些相关内容,初中生很多都没有学习,而高中教材多常常要涉及,并经常是在解题过程中直接运用,而直角三角比的一些平方关系、商数关系、倒数关系,也可以提前适当引导学习。

  初升高衔接:如何学好高中数学

  一、初中优秀≠高中优秀,中考不成功≠高中学习不成功

  1. 同样的数学学习,要求却各不同

  (1)内容:整体内容(10多本书…),一节课内容(韦达定理一节课与一周课…)

  (2)要求:i.一条路…多条路中选一条路(能力要求)

  ii.带着走路…告诉路线自己走路,甚至有多条路,学会从中选择。

  iii.课内与课外:上课听“懂”了就行吗?关键在落实自我提高,书上

  作业会做就行了吗?还在理解、变通与应用。

  2.学习阶段:

  初中三阶段:“懂、会、对”

  高中五阶段:从“懂、会、对”到“活、熟”

  如何做到熟练?

  (1)大量的练习。数学成绩是练出来的。当然还要学会解题后的回顾与总结。

  (2)独立、限时练习。课后及时复习,然后再做作业,把作业当成测试,独立限时完成。

  (3)模拟考试。一章一节内容后的测试要重视,查漏补缺。

  二、学好高中数学并不难

  如何学好高中数学

  1.了解数学学习的五个阶段,并以此为要求学习高中数学。

  2.做好数学为学习的六个环节:

  预习—听课(处理好听课与笔记的关系)---及时课后复习—独立作业—阶段复习—一适当的大量自主练习

  3.提前学习,做好高一开学前准备,对高中数学的学习非常重要。

  如何做好初、高中数学衔接

  在这里,我要讲的是全面衔接,而不只是目前一些辅导机构或家长关心的高中课程的超前学习。很多高一同学因为高中教学方式的不适应,或学习方法不对路,或学习心态不正确,不能正确应对和解决高中数学学习过程中出现的问题,导致成绩大幅下滑。调整心态,从零开始:初中结束,以前的成绩就已经成为过去,要从头开始,准备高中学习前的准备。我孩子已经完成大半的高中课程的自学,我没有辅导过一天。完全由她自学完成。

  补上初中没学,高课本中没有的数学衔接知识,适当自学高中课程内容;我提供资料,由她自己自学,我适当辅导完成。注意:自学中会出现看不懂的,或觉得难的内容,不要就觉得超出要求,初高中数学的难度完全不一样,要让孩子培养如何处理这些问题的经历与办法。同时培养自己的自学能力与思维能力(高中学习很重要的能力);其实,以上的自学过程,也是培养孩子自学能力与数学思维能力的过程。锻炼自己的独立生活能力,正确处理与同学、老师关系的能力;同时要养成负责,耐劳的精神,耐得住寂寞,能静得心下来,全身心投入学习。这一点家长要注意放手,很多同学到高中是要独立生活的,家长包办不了。同时同学们在假期内就要注意这方面能力和精神的培养,了解高中数学的学习方法,并在衔接学习过程中加以实践。


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