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2023因式分解教案

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最新因式分解教案5篇

作为一名教学工作者,时常会需要准备好教案,编写教案助于积累教学经验,不断提高教学质量。下面是小编为大家整理的2023因式分解教案,如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。

2023因式分解教案

2023因式分解教案(篇1)

一、教学目标

【知识与技能】

了解运用公式法分解因式的意义,会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法,再考虑用平方差分解因式。

【过程与方法】

通过对平方差特点的辨析,培养观察、分析能力,训练对平方差公式的应用能力。

【情感态度价值观】

在逆用乘法公式的过程中,培养逆向思维能力,在分解因式时了解换元的思想方法。

二、教学重难点

【教学重点】

运用平方差公式分解因式。

【教学难点】

灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。

三、教学过程

(一)引入新课

我们学习了因式分解的定义,还学习了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系,能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?

大家先观察下列式子:

(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=

他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?

(二)探索新知

学生独立思考或者与同桌讨论。

引导学生得出:①有两项组成,②两项的符号相反,③两项都可以写成数或式的平方的形式。

提问1:能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?

2023因式分解教案(篇2)

【教学目标】

1、了解因式分解的概念和意义;

2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学重点、难点】

重点是因式分解的概念,难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学过程】

㈠、情境导入

看谁算得快:(抢答)

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________;

(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________;

(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

㈡、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路,得出最佳解题方法。(多媒体出示答案)(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;

(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000;

(3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0。

2、观察:a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2 = (a-b)2, 20x2+60x=20x(x+3),找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子,右边又是什么形式?)

3、类比小学学过的因数分解概念,得出因式分解概念。(学生概括,老师补充。)

板书课题:§6.1 因式分解

因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式。

㈢、前进一步

1、让学生继续观察:(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2, 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算?与因式分解有何关系?它们有何联系与区别?

2、因式分解与整式乘法的关系:

因式分解

结合:a2-b2 (a+b)(a-b)

整式乘法

说明:从左到右是因式分解其特点是:由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式;从右到左是整式乘法其特点是:由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。

结论:因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。

㈣、巩固新知

1、 下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ;(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);

(3)2m(m-n)=2m2-2mn; (4)4x2-4x+1=(2x-1)2;(5)3a2+6a=3a(a+2);

(6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x; (7)k2++2=(k+)2;(8)18a3bc=3a2b·6ac。

2、你能写出整式相乘(其中至少一个是多项式)的两个例子,并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗?把结果与你的同伴交流。

㈤、应用解释

例 检验下列因式分解是否正确:

(1)x2y-xy2=xy(x-y);(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

分析:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习,计算下列各题,并说明你的算法:(请学生板演)

(1)872+87×13

(2)1012-992

㈥、思维拓展

1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=

2.机动题:(填空)x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

㈦、课堂回顾

今天这节课,你学到了哪些知识?有哪些收获与感受?说出来大家分享。

㈧、布置作业

作业本(1) ,一课一练

(九)教学反思:

2023因式分解教案(篇3)

教学目标:

1.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及其语言表达能力。

2.通过探索规律的问题,进一步符号表示的意义,发展符号感,发展推理能力。

教学重点:整式加减的运算。

教学难点:探索规律的猜想。

教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。

教学用具:投影仪

教学过程:

I探索练习:

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子,摆第2个需要 枚棋子,摆第3个需要 枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。

(1)摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子

(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解决这个问题吗?小组讨论。

二、例题讲解:

三、巩固练习:

1、计算:

(1)(14x3-2x2)+2(x3-x2) (2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)

(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)

2、已知:A=x3-x2-1,B=x2-2,计算:(1)B-A (2)A-3B

3、列方程解应用题:三角形三个内角的和等于180°,如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍,而第三个角比第二个角大15°,那么

(1)第一个角是多少度?

(2)其他两个角各是多少度?

四、提高练习:

1、已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=0,问C是什么样的多项式?

2、设A=2x2-3xy+y2-x+2y,B=4x2-6xy+2y2-3x-y,若│x-2a│+

(y+3)2=0,且B-2A=a,求A的值。

3、已知有理数a、b、c在数轴上(0为数轴原点)的对应点如图:

试化简:│a│-│a+b│+│c-a│+│b+c│

小 结:要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。

作 业:课本P14习题1.3:1(2)、(3)、(6),2。

2023因式分解教案(篇4)

教学目标:

1、掌握用平方差公式分解因式的方法;掌握提公因式法,平方差公式法分解因式综合应用;能利用平方差公式法解决实际问题。

2、经历探究分解因式方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系。

3、通过对公式的探究,深刻理解公式的应用,并会熟练应用公式解决问题。

4、通过探究平方差公式特点,学生根据公式自己取值设计问题,并根据公式自己解决问题的过程,让学生获得成功的体验,培养合作交流意识。

教学重点:

应用平方差公式分解因式.

教学难点:

灵活应用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.

教学过程:

一、复习准备 导入新课

1、什么是因式分解?判断下列变形过程,哪个是因式分解?

①(x+2)(x-2)= ②

2、我们已经学过的因式分解的方法有什么?将下列多项式分解因式。

x2+2x

a2b-ab

3、根据乘法公式进行计算:

(1)(x+3)(x-3)= (2)(2y+1)(2y-1)= (3)(a+b)(a-b)=

二、合作探究 学习新知

(一) 猜一猜:你能将下面的多项式分解因式吗?

(1)= (2)= (3)=

(二)想一想,议一议: 观察下面的公式:

=(a+b)(a—b)(

这个公式左边的多项式有什么特征:_____________________________________

公式右边是__________________________________________________________

这个公式你能用语言来描述吗? _______________________________________

(三)练一练:

1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?

① ② ③ ④

2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗?

(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

(四)做一做:

例3 分解因式:

(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

(五)试一试:

例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢?请你试一试。

(1) x4- y4 (2) a3b- ab

(六)想一想:

某学校有一个边长为85米的正方形场地,现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛,问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用?

2023因式分解教案(篇5)

学习目标

1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。

2、能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法分解因式。

学习重点:能用提公因式法分解因式。

学习难点:确定因式的公因式。

学习关键,在确定多项式各项公因式时,应抓住各项的公因式来提公因式。

学习过程

一.知识回顾

1、计算

(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)

(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)

二、自主学习

1、阅读课文P72-73的内容,并回答问题:

(1)知识点一:把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________,也叫做把这个多项式__________。

(2)、知识点二:由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

ma+mb+mc=m(a+b+c)

我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m,m叫做各项的_________。如果把这个_________提到括号外面,这样

ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c),即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种________的方法叫做________。

2、练一练。P73练习第1题。

三、合作探究

1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a,由上可知,整式乘法是一种变形,左边是几个整式乘积形式,右边是一个多项式。、

2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知,因式分解也是一种变形,左边是_____________,右边是_____________。

3、下列是由左到右的变形,哪些属于整式乘法,哪些属于因式分解?

(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)

(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1

4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键,确定公因式可分两步进行:

(1)确定公因式的数字因数,当各项系数都是整数时,他们的最大公约数就是公因式的数字因数。

例如:8a2b-72abc公因式的数字因数为8。

(2)确定公因式的字母及其指数,公因式的字母应是多项式各项都含有的字母,其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

四、展示提升

1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)

(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________

(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________

(4)__________________=-2a(a-2b+3c)

2、P73练习第2题和第3题

五、达标测试。

1、下列各式从左到右的变形中,哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是?

(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)

(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)

(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

2.课本P77习题8.5第1题

学习反思

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