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一元三次方程快速解法有哪些

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  一元三次方程快速解法有、因式分解法、一种换元法、卡尔丹公式法等多种方法,下面是小编给大家带来的一元三次方程快速解法,希望能够帮助到大家!

  一元三次方程快速解法有哪些

  1因式分解法因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解。当然,对一些简单的三次方程能用因式分解求解的,当然用因式分解法求解很方便,直接把三次方程降次。

  例如:解方程x^3-x=0

  对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根:x1=0;x2=1;x3=-1。

  2一种换元法对于一般形式的三次方程,先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。

  令x=z-p/3z,代入并化简,得:z^3-p/27z+q=0。再令z^3=w,代入,得:w^2-p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程。解出w,再顺次解出z,x。

  3卡尔丹公式法特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)。

  判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。

  卡尔丹公式

  X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3);

  X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2;

  X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω,

  其中ω=(-1+i3^(1/2))/2;

  Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。

  标准型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0)。

  令X=Y—b/(3a)代入上式。

  可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。

  通用求根公式

  当一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0的系数是负数时,使用卡丹公式求解,会出现问题。可以用一下公式:

通用求根公式
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