人教版九年级数学知识点归纳

情况是在不断的变化，要使自己的思想适应新的情况，就得学习。下面给大家带来一些关于人教版九年级数学知识点归纳，希望对大家有所帮助。

人教版九年级数学知识点1

二次函数

一、二次函数

1、一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数。是自变量。其中，a是二次项系数;b一次项系数;c是常数项。

2、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：

①;②;③;④;⑤。

3、二次函数的图象：是常数，，的图像是抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点。顶点是抛物线的最高点或最低点。

4、求抛物线顶点(最大或最小值)和对称轴的方法

(1)配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。

(2)公式：，∴顶点是，对称轴是直线。

5、二次函数的图象的特点：

(1)抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴;

(2)抛物线的顶点是(h,k)，对称轴是x=h;

(3)抛物线的顶点是()，对称轴是;

①当时抛物线开口向上顶点为其最低点;②当时抛物线开口向下顶点为其最高点。|a|越大，开口越小。|a|越小，开口越大。

(4)几种特殊的二次函数的图像特征

二、二次函数与二元一次方程的关系

人教版九年级数学知识点2

相似

一、图形的相似

1.图形的相似：如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。(相似的符号：∽)

性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

2.判定：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

3.相似比：相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。

二、相似三角形

1.性质：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2.判定.①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。③如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

(①三边对应成比例②两个三角形的两个角对应相等;③两边对应成比例,且夹角相等;④相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。)

3.相似三角形应用

视点：眼睛的位置;仰角：视线与水平线的夹角;盲区：看不到的区域。

4.相似三角形的周长与面积：①相似三角形周长的比等于相似比。②相似多边形周长的比等于相似比。③相似三角形面积的比等于相似比的平方。④相似多边形面积的比等于相似比的平方。

三、位似

1.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

2.性质：在平面直角体系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形的对应点的坐标的比等于k或-k。

注意

1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形;

2、两个位似图形的位似中心只有一个;

3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧;

4、位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似;

5.位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。位似多边形的对应边平行或共线。位似可以将一个图形放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。

6.根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。

人教版九年级数学知识点3

锐角三角函数

一、锐角三角函数

1.正弦：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边a与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边=a/c;

2.余弦：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边b与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=∠A的邻边/斜边=b/c;

3.正切：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=∠A的对边/∠A的邻边=a/b。

①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”;②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比;③tanA不表示“tan”乘以“A”;④tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大;∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。

4、余切：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA=∠A的邻边/∠A的对边=b/a;

5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达：

若∠A 为锐角，则①sinA = cos(90°?∠A)等等。

6、记住特殊角的三角函数值表0°，30°，45°，60°，90°。

7、当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

同角的三角函数间的关系：tanα·cotα=1，tanα=sinα/cosα，

cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1

二、解直角三角形

1.解直角三角形: 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。

2.在解直角三角形的过程中用到的关系:(在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，)

(1)三边之间的关系：a2+b2=c2;(勾股定理)

(2)两锐角的关系：∠A+∠B=90°;

(3)边与角之间的关系：

sinA =a/c;(a= c sinA)

cosA =b/c;(b= c cosA)

tanA=a/b。

sinA= cosB cosA =sinB sinA= cos(90°-A)

sin2α+cos2α=1

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