八年级上册数学书一次函数知识点

由 范文百科 分享时间：2023-05-17 10:48:15 加入收藏我要投稿点赞

经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂。下面是小编整理的八年级上册数学书一次函数知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

八年级上册数学书一次函数知识点

一次函数

一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数.

一次函数的图象及性质

一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)和(-b/k，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)

(1)解析式：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)

(2)必过点：(0，b)和(-b/k，0)

(3)走向：k>0，图象经过第一、三象限;

k<0，图象经过第二、四象限

b>0，图象经过第一、二象限;

b<0，图象经过第三、四象限

k>0，b>0;<=>直线经过第一、二、三象限

k>0，b<0;<=>直线经过第一、三、四象限

K<0，b>0;<=>直线经过第一、二、四象限

K<0，b<0;<=>直线经过第二、三、四象限

(4)增减性： k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小.

(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.

(6)图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系

(1)两直线平行：k1=k2且b1≠b2

(2)两直线相交：k1≠k2

(3)两直线重合：k1=k2且b1=b2

确定一次函数解析式的方法

(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数解析式;

(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程;

(3)解方程得出未知系数的值;

(4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果.

一次函数建模

函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案、最佳策略等问题. 建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.

正比例函数的图象和一次函数的图象在赋予实际意义时，其图象大多为线段或射线. 这是因为在实际问题中，自变量的取值范围是有一定的限制条件的，即自变量必须使实际问题有意义. 从图象中获取的信息一般是：

(1)从函数图象的形状判定函数的类型;

(2)从横、纵轴的实际意义理解图象上点的坐标的实际意义. 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，再根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.

用函数观点看方程(组)与不等式

一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围.

一次函数与二元一次方程组

(1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=-(a/b)x++c/b的图象相同.

(2)二元一次方程组

a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2;的解可以看作是两个一次函数y=(a1/b1)x+c1/b1和y=-(a2/b2)x+c2/b2的图像交点。

如何学好初二数学

一定要做好预习

初二学生想要学好数学，一定要学会提前预习。将老师要将的内容提前预习一下，对于自己在预习中会出现的不理解的概念或者不懂的知识点，要做好标记和记录，这样初二学生在数学课堂上才会注意力集中，这样在听课的过程中才能够跟上老师的讲课思路，自己的思维才能够集中。带着问题去听老师讲课，这样会将被动的学习变为主动，可以有效的提高初二新生在数学课堂上的学习效率。

课下要学会及时复习

当初二学生在课上认真听讲后，那么对于初二数学的学习课后也是需要及时复习的。当老师讲完初二数学一节课的内容之后，初中生一定要听明白，不要留下任何的疑点，有不懂的地方要及时的问同学或者老师。这样在课后复习的时候才能够自己独立的去完成作业。每一次的初二数学课后，初中生都应该将这节课学习的知识点进行归纳和整理。

初中数学有理数知识点

(一)定义

有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

(二)有理数的性质

(1)顺序性

(2)封闭性

(3)稠密性

(三)有理数的加法运算法则

1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2.异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3.互为相反数的两数相加得0。

4.一个数同0相加仍得这个数。