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八年级上册数学第三章知识点

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想要学好数学就要勤于思考,不能偷懒。对于自己弄不懂的题目和解题思路,不要急着问老师,静下心来认真分析和研究,做到自己解决,实在是想不出来在问老师。下面是小编整理的八年级上册数学第三章知识点,仅供参考希望能够帮助到大家。

八年级上册数学第三章知识点

一、平面直角坐标系:

在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴,构成了平面直角坐标系。

二、知识点与题型总结:

1、由点找坐标:

A 点的坐标记作 A( 2,1 ),规定:横坐标在前, 纵坐标在后。

2、由坐标找点: 例找点 B( 3,-2 ) ?

由坐标找点的方法:先找到表示横坐标与纵坐标的点,然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线,垂线的交点就是该坐标对应的点。

3、各象限点坐标的符号:

① 若点P(x,y)在第一象限,则 x > 0,y > 0 ;

② 若点P(x,y)在第二象限,则 x < 0,y > 0 ;

③ 若点P(x,y)在第三象限,则 x < 0,y < 0 ;

④ 若点P(x,y)在第四象限,则 x > 0,y < 0 。

典型例题:

例1、点 P的坐标是(2,-3),则点P在第 四 象限。

例2、若点P(x,y)的坐标满足 xy>0,则点P在第一或三象限。

例3、若点 A 的坐标为(a^2+1, -2–b^2) ,则点A在第 四 象限。

4、坐标轴上点的坐标符号:

坐标轴上的点不属于任何象限。

① x 轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0),

② y 轴上的点的横坐标为0, 表示为(0,y),

③ 原点(0,0)既在x轴上,又在y轴上。

例4、点 P(x,y ) 满足 xy = 0, 则点 P 在 x 轴上或 y 轴上。 .

5、与坐标轴平行的两点连线:

① 若 AB‖ x 轴 ,则 A、B 的纵坐标相同;

② 若 AB‖ y 轴 ,则 A、B 的横坐标相同。

例5、已知点 A(10,5),B(50,5),则直线 AB 的位置特点是(A )

A、与 x 轴平行 B、与 y 轴平行 C、与 x 轴相交,但不垂直 D、与 y 轴相交,但不垂直

6、象限角平分线上的点:

① 若点 P 在第一、三象限角的平分线上 , 则 P( m, m );

② 若点 P 在第二、四象限角的平分线上,则 P( m, -m )。

例6、已知点 A(2a+1,2+a)在第二象限的平分线上,试求 A 的坐标。

解:由条件可知:2a+1 +(2+a)=0 ,解得 a = -1 ,

∴ A(-1,1)。

例7、已知点 M(a+1,3a-5)在两坐标轴夹角的平分线上,试求 M 的坐标。

解:当在一、三象限角平分线上时,a+1=3a-5 ,

解得:a=3 ∴ M(4,4)

当在二、四象限角平分线上时,a+1+(3a-5 )=0 ,

解得:a=1 ∴ M(2,-2)

∴M 的坐标为(4,4)或(2,-2)

7、关于坐标轴、原点的对称点:

① 点 (a, b ) 关于 X 轴的对称点是(a , -b );

② 点 (a, b ) 关于 Y 轴的对称点是( -a , b );

③ 点(a, b )关于原点的对称点是( -a , -b )。

例8、已知点 A(3a-1,1+a)在第一象限的平分线上,试求 A 关于原点的对称点的坐标。

解:由条件得:3a-1=1+a 解得:a=1 ,∴ A(2,2),

∴ A 关于原点的对称点的坐标为(-2,-2)。

8、点到坐标轴的距离:

① 点( x, y )到 x 轴的距离是 ∣y∣;

② 点( x, y )到 x 轴的距离是 ∣x∣。

例9、点P到 x 轴、y 轴的距离分别是2,1,则点 P 的坐标可能为 ?

答案:(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。

三、知识拓展与提高:

例10、在平面直角坐标系中,已知两点 A(0,1),B(8,5),点 P 在 x 轴上,则 PA + PB 的最小值是多少?

解:作点 A(0,1)关于 x 轴的对称点 A'(0,-1),连接 A'B 与 x 轴交于点 P ,

则 A'B 路径最短,即 PA + PB 最小。

根据勾股定理得:A'B = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。

∴PA + PB 的最小值是 10 。

例题11、如图所示,△DEF 是由 △ABC 经过某种变换得到的图形。

① 分别写出 A 与它的对应点 D ,B 与它的对应点 E ,C 与它的对应点 F 的坐标 ;

②各对应点的坐标有什么特征?请用语言文字表述出来 ;

③ 经过上述变换后,若 △ABC 内一点 P(1-2a , 1-b)在 △DEF 内的对应点为 P‘(-1,3),试求 a , b 的值 。

初中提高数学成绩诀窍方法

1要重视计算

做数学题就是要注重计算,很多孩子成绩丢分在计算上,解题步骤没有错,但是计算的过程中出现失误,导致丢分,影响整体成绩,所以要重视计算的作用,初一阶段刚开学就会学到有理数,绝对值,倒数,相反数,一元一次方程,单项式和多项式等基本的计算问题,每一个知识点都脱离不了计算的考察。整式,方程,不等式等后续重要知识点都基于有理数的计算。后续的分式计算更凸显了孩子的计算问题。所以要想提高数学成绩,一定要重视计算。

2细节决定成败

我们在考试以后会发现有很多不应该做错的题,因为大意失了分数,所以要想提高数学成绩,一定要注意细节,在考试的过程中不该丢的不能丢,分分计较,做到颗粒归仓。解题时即使思路正确,不注意细节也能丢分。考试分分比较,每一分都代表了一个人的素质和水平。这就是细节决定成败。

3善于发现数学规律

要想提高数学成绩,在做数学题的过程中要善于发现规律。不要总是硬套公式,可以尝试一下思维的转换,这样可能给自己带了不一样的转机,其实数学和其他的科目是一样,就比如语文一样的话,可以用其他的话代替,但是意思并没有转变,数学的公式也是一样,最终的答案是一个,不过你可以用其他的方法进行解答,所以善于发现数学的解题规律,转变思路也是提高数学成绩的一条有效途径。

4高水平复习很重要

要想提高数学成绩,在考试前一定要有高水平高效率的复习。一道题,刚开始你不熟悉,那么,你需要做十遍甚至更多遍,把整个题目做到滚瓜烂熟。这个时候,如果你还在不断地重复做这道题,那么就是低水平重复,高手们会当这道题熟悉了,他就开始放弃了,把大把时间拿来,去攻克自己不熟悉的题目,不断地把陌生转化为熟悉。他们也在重复,但是,是高水平重复。

初中数学线段的性质

(1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。

(2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。

(3)线段的中点到两端点的距离相等。

(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

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