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2019年秋季高中数学新教材变化之处和12个答题模板

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  20119年秋季高中数学教材采用部编版,具体这些教材有什么变化呢?新的教材该怎么做题?小编在此整理了相关资料,希望能帮助到您。

  高中数学新教材发布,课程内容大变化

  修订的课标中课程分为必修课程、选择性必修课程以及选修课程。

  必修课程 为学生的发展提供共同的基础,是高中毕业数学学生水平考试的主要内容,当然也是高考内容。如果学生只想高中毕业,那么学习必修课程就足够了;

  选择性必修 为学生提供选择的课程,也是高考的内容要求之一。如果学生要想参加高考就必须学习必修和选择性必修课程;

  选修课程 为学生确定发展方向提供引导的课程,选修课程为学生的数学兴趣发展提供选择,也为大学的自主招生提供参考。如果学生要参加大学自主招生,则必须根据自主招生的学校要求选择其中的内容进行学习。

  一、必修和选修内容的调整

  常用逻辑用语、复数由原来的选修内容调整为现在的必修内容;数列、变量的相关性、直线与方程、圆与方程由原来的必修内容调整为现在的必选修内容;

  二、内容的删减与增加

  删去了必修三算法初步、选修2-2推理与证明以及框图(文科)三章的内容,也删去了简单的线性规划问题、三视图;同时,“解三角形”由原来单独的一章内容合并到了“平面向量”章节当中。必修和必选修均增加了数学建模与数学探究活动。

  三、具体各章节内容的细微变化

  必修课程

  主题一 预备知识

  预备知识包括了四个单元的内容:集合,常用逻辑用语,相等关系与不等关系,从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式。这四单元内容除常用逻辑用语与相等关系和不等关系有变化外,其他内容与实验版课标内容基本一致。

  变化之处

  (一)删减了命题及其关系——原命题、逆命题、否命题、逆否命题;删减了简单的逻辑连结词"或" "且" "非"

  (二)增加了必要条件与性质定理的关系,充分条件与判定定理的关系以及充要条件与定义的关系

  (三)删去了简单的线性规划问题

  主题二 函数

  函数内容包括四个单元:函数的概念与性质,幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、函数应用。这些内容与实验版课标基本一致。

  变化之处

  (一)在函数的概念的内容中删去了映射

  (二)在三角函数里删去了三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)

  主题三 几何与代数

  几何与代数内容包括:平面向量及其应用、复数、立体几何初步。这三章内容与实验版课标要求大致一样。

  变化之处

  (一)将原来单独的一章内容“解三角形”融入进“平面向量”这一章内

  (二)“立体几何初步”删去了三视图这一内容

  主题四 概率与统计

  概率与统计内容包括:概率、统计

  变化之处

  (一)概率中增加了随机事件的独立性

  (二)统计中删去了系统抽样和变量的相关性,将“变量的相关性”移到了必选修中的“统计”章节内

  (三)统计中新增了用样本估计“百分位数”这一内容

  主题五 数学建模活动与数学探究活动

  该主题为新增内容,要求学生以课题的形式开展。课题研究过程包括选题、开题、做题、结题四个环节,要求学生撰写开题报告、研究报告和报告研究结果。

  选择性必修内容

  主题一 函数

  函数内容包括:数列,一元函数的导数及其应用

  变化之处

  (一)数学归纳法原来在推理与证明里,现在放在数列当中,并且变为选学内容,不作为考试要求

  (二)在一元函数导数及其应用里,删去了生活中的优化问题和定积分

  主题二 几何与代数

  几何与代数内容包括:空间向量与立体几何、平面解析几何

  变化之处

  (一)空间直角坐标系以前是安排在必修二中的圆与方程里面,现在将此内容放到了空间向量与立体几何章节内,使知识联系更加紧密,逻辑性更强

  (二)抛物线由原来的理解变为了解,降低了要求

  (三)去掉了直线与圆锥曲线的位置关系表述,圆锥曲线整体要求有所下降

  主题三 概率与统计

  概率与统计内容包括:计数原理、概率、统计

  变化之处

  (一)概率中的超几何分布由原来的“理解”变为“了解”,降低了要求

  (二)增加了全概率公式,提高了要求

  (三)统计中相关系数模块提高了要求,增加了样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系内容

  (四)将必修中变量的相关性移到此处,但删去了统计案例

  通过比较可以发现,改革之后的教材与现阶段的教材区别主要有以下几点

  一、整合知识点

  相较于原版教材,新版教材的知识点与知识体系更加集中,模块之间分类清晰,方便学生的理解和练习。

  二、难度区分明显

  改革之后的教材,将必修第一册和第二册定义为基础练习,让学生在必修阶段完成高中数学的基础知识练习,并且帮助学生从高一开始,完成初中和高中之间的衔接与转化。

  但同时,学生的压力将逐渐平移到选修部分。在未来的教学当中,可能高一学习必修的第一册和第二册,那么从高二的选修学习开始,难度将逐渐加大。

  三、注重基础练习与应用

  从教材中可以看出,教材编写者对于基础知识的重视程度。同样,对数学学科的应用、以及数学文化的比重开始加大,每一个章节后面都有类似实际应用或者数学文化的相关探究,说明对于数学知识的运用能力是未来数学学习的一大趋势。

  从现在高考的试卷中我们也能发现,试卷逐渐加入有关数学文化的内容。重基础、多实践、勤应用将会成为未来的数学考察的一种趋势。同时也将逐渐减少考试中的技巧应用,让高考数学的整体考查更加贴近实践。

  高中数学12个答题模板

  选择填空题

  易错点归纳

  九大模块易混淆难记忆考点分析,如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等,强化基础知识点记忆,避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。

  针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。

  答题方法

  选择题十大速解方法

  排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;

  填空题四大速解方法

  直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。

  解答题

  一、三角变换与三角函数的性质问题

  1.解题路线图

  ①不同角化同角

  ②降幂扩角

  ③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h

  ④结合性质求解。

  2.构建答题模板

  ①化简:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化为“一角、一次、一函数”的形式。

  ②整体代换:将ωx+φ看作一个整体,利用y=sin x,y=cos x的性质确定条件。

  ③求解:利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质,写出结果。

  ④反思:反思回顾,查看关键点,易错点,对结果进行估算,检查规范性。

  二、解三角形问题

  1.解题路线图

  (1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。

  (2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。

  2.构建答题模板

  ①定条件:即确定三角形中的已知和所求,在图形中标注出来,然后确定转化的方向。

  ②定工具:即根据条件和所求,合理选择转化的工具,实施边角之间的互化。

  ③求结果。

  ④再反思:在实施边角互化的时候应注意转化的方向,一般有两种思路:一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系,然后进行恒等变形。

  三、数列的通项、求和问题

  1.解题路线图

  ①先求某一项,或者找到数列的关系式。

  ②求通项公式。

  ③求数列和通式。

  2.构建答题模板

  ①找递推:根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系,即找数列的递推公式。

  ②求通项:根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式,或利用累加法或累乘法求通项公式。

  ③定方法:根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。

  ④写步骤:规范写出求和步骤。

  ⑤再反思:反思回顾,查看关键点、易错点及解题规范。

  四、利用空间向量求角问题

  1.解题路线图

  ①建立坐标系,并用坐标来表示向量。

  ②空间向量的坐标运算。

  ③用向量工具求空间的角和距离。

  2.构建答题模板

  ①找垂直:找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。

  ②写坐标:建立空间直角坐标系,写出特征点坐标。

  ③求向量:求直线的方向向量或平面的法向量。

  ④求夹角:计算向量的夹角。

  ⑤得结论:得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

  五、圆锥曲线中的范围问题

  1.解题路线图

  ①设方程。

  ②解系数。

  ③得结论。

  2.构建答题模板

  ①提关系:从题设条件中提取不等关系式。

  ②找函数:用一个变量表示目标变量,代入不等关系式。

  ③得范围:通过求解含目标变量的不等式,得所求参数的范围。

  ④再回顾:注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

  六、解析几何中的探索性问题

  1.解题路线图

  ①一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)

  ②将上面的假设代入已知条件求解。

  ③得出结论。

  2.构建答题模板

  ①先假定:假设结论成立。

  ②再推理:以假设结论成立为条件,进行推理求解。

  ③下结论:若推出合理结果,经验证成立则肯。 定假设;若推出矛盾则否定假设。

  ④再回顾:查看关键点,易错点(特殊情况、隐含条件等),审视解题规范性。

  七、离散型随机变量的均值与方差

  1.解题路线图

  (1)①标记事件;②对事件分解;③计算概率。

  (2)①确定ξ取值;②计算概率;③得分布列;④求数学期望。

  2.构建答题模板

  ①定元:根据已知条件确定离散型随机变量的取值。

  ②定性:明确每个随机变量取值所对应的事件。

  ③定型:确定事件的概率模型和计算公式。

  ④计算:计算随机变量取每一个值的概率。

  ⑤列表:列出分布列。

  ⑥求解:根据均值、方差公式求解其值。

  八、函数的单调性、极值、最值问题

  1.解题路线图

  (1)①先对函数求导;②计算出某一点的斜率;③得出切线方程。

  (2)①先对函数求导;②谈论导数的正负性;③列表观察原函数值;④得到原函数的单调区间和极值。

  2.构建答题模板

  ①求导数:求f(x)的导数f′(x)。(注意f(x)的定义域)

  ②解方程:解f′(x)=0,得方程的根。

  ③列表格:利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间,并列出表格。

  ④得结论:从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。

  ⑤再回顾:对需讨论根的大小问题要特殊注意,另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。


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