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2023平方根教案

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最新平方根教案6篇

教师可以提出与课程内容相关的问题,以引起学生的兴趣并激发他们的思考。以下是小编为大家收集的平方根教案,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

2023平方根教案

2023平方根教案篇1

教学目标:

了解数的算术平方根及平方根的概念,并会用符号表示;理解平方与开方之间是互为逆运算的关系,会用计算器求一些正数的算术平方根

教学重点:

了解数的算术平方根及平方根的概念,会求某些非负数的平方根,会用根号表示一个数的平方根

教学难点:

对 大小的估算及如何理解 是非负数以及被开方数 是非负数;正确区分算术平方根与平方根

过程

一、创设情景,导入新课

请同学们欣赏本节导图,并回答问题,学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25 的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少 ?如果这块画布的面积是 ?

这个问题实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题(引入新课)

二、合作交流,解读探究

讨论:

1、什么样的运算是平方运算?

2、你还记得1~20之间整数的平方吗?

自主探索:让学生独立看书,自学教材

总结:一般地,如果一个正数 的平方为 ,即 ,那么正数 叫做 的算术平方根,记为 ,读作根号 ,其中 叫做被开方数。 另外:0的算术平方根是0

探究:怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形

把两个小正方形沿对角剪开,将所得的四个直角形拼在一起,就的到一个面积为2的大正方形。

设大正方形的边长为 ,则 ; 由算术平方根的意义,

即大正方形的边长为 。 讨论: 有多大呢?

思考:你能举些象 这样的无限不循环小数吗?

三、应用迁移,巩固提高

例1 求下列各数的算术平方根

⑴100

⑵ ⑶0.0001

⑷0

点拨:由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题

思考:-4有算术平方根吗?

备选例题:要使代数式 有意义,则 的取值范围是( )

A. B. C. D.

四、总结反思,拓展升华

小结:

1、算术平方根的定义和性质;

2、用计算器求一个正数的.算术平方根

五、课堂跟踪反馈

1、 非负数 的算术平方根表示为___,225的算术平方根是____,0的算术平方根是____

2、一个自然数的算术平方根为 ,那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______

3、 的算术平方根是_____, 的算术平方根____

4、 若 是49的算术平方根,则 =( )

A. 7 B. -7 C. 49 D.-49

5、 若 ,则 的算术平方根是( )

A. 49 B. 53 C.7 D .

6、 若 ,求 的值。

7、 若 是 的整数部分, 是 的小数部分,试确定 、 的值。

2023平方根教案篇2

学习目标:

1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义,理解算术平方根的概念,算术平方根具有双重非负性

2、会用计算器求一个数的算术平方根;利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律;

学习重点:

理解算术平方根的概念

学习难点:

算术平方根具有双重非负性

学习过程:

一、学习准备

1、阅读课本第3页,由题意得出方程x= ,那么X= ,这种地砖一块的边长为 m

2、正数a有2个平方根,其中正数a的正的平方根,也叫做a的算术平方根。

例如,4的平方根是 , 叫做4的算术平方根,记作 =2,2的平方根是“ ”, 叫做2的算术平方根,

3、(1)16的算术平方根的平方根是什么? 5的算术平方根是什么?

(2)0的算术平方根是什么? 0的算术平方根有几个?

(3)2、-5、-6有算术平方根吗?为什么?

4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根:

(1)625(2)0. 81;(3)6;(4) (5) (6)

二、合作探究:

1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法,利用计算器求下列各式的值。

(1) (2) (3)

2、利用计算器求下列各数的算术平方根

a2000020020.020.0002

通过观察算术平方根,归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律

3、在 中, 表示一个 数, 表示一个 数,算术平方根具有

练习:若a-5+ =0,则 的平方根是

三、学习:

本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?

四、自我测试:

1、判断下列说法是否正确:

①5是25的算术平方根;( )

②-6是 的.算术平方根; ( )

③ 0的算术平方根是0;( )

④ 0.01是0.1的算术平方根; ( )

⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根。 ( )

2、若 =2.291, =7.246,那么 =( )

A.22.91 B. 72.46 C.229.1 D.724.6

3、下列各式哪些有意义,哪些没有意义?

4、求下列各数的算术平方根

①121 ②2.25 ③ ④(-3)2

5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

2023平方根教案篇3

教学目标:

知识与技能

了解平方根与算术平方根的概念,理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。

过程与方法

理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示,能用科学计算器求平方根及其近似值。

情感、态度与价值观

体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系,感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。

教学重点

理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的'平方根,并能用根号加以表示。

教学难点

会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。

教具准备

小黑板 科学计算器

教学过程

一、导入

1、通过七年级的学习,相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识,这个学期,我们将一起来学习八年级的数学知识,这个学期的知识将会更加有趣。

2、板书:实数 1.1 平方根

二、新授

(一)探求新知

1、探讨:有面积为8平方厘米的正方形吗?如果有,那它的边长是多少?(少数学习超前的学生可能能答上来)这个边长是个怎样的数?你以前见过吗?

2、引入“无理数”的概念:像(2.82842712……)这样无限不循环的小数就叫做无理数。

3、你还能举出哪些无理数?( )1/3是无理数吗?

4、有理数和无理数统称为实数。

(二)知识归纳:

1、板书:1.1平方根

2、李老师家装修厨房,铺地砖10.8平方米,用去正方形的地砖120块,你能算出所用地砖的边长是多少吗?(0.3米)

3、怎么算?每块地砖的面积是:10.8120=0.09平方米。

由于0.32=0.09,因此面积为0.09平方米的正方形,它的边长为0.3米。

4、练习:

由于( )=400,因此面积为400平方厘米的正方形,它的边长为( )厘米。

5、在实际问题中,我们常常遇到要找一个数,使它的平方等于给定的数,如已知一个数a,要求r,使r2=a,那么我们就把r叫做a的一个平方根。(也可叫做二次方根)

例如22=4,因此2是4的一个平方根;62=36,因此6是36的一个平方根。

6、说一说:9,16,25,49的一个平方根是多少?

(三)探求新知:

1、4的平方根除了2以外,还有别的数吗?

2、学生探究:因为(-2)2=4,因此-2也是4的一个平方根。

3、除了2和-2以外,4的平方根还有别的数吗?(4的平方根有且只有两个:2与-2。)

4、结论:如果r是正数a的一个平方根,那么a的平方根有且只有两个:r与-r。

5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根,记作,读作:“根号a”;把a的负平方根记作-。

6、0的平方根有且只有一个:0。0的平方根记作,即=0。

7、负数没有平方根。

8、求一个非负数的平方根,叫做开平方。

(四)巩固练习:

1、分别求下列各数的平方根:36,25/9,1.21。

(6和-6,5/3和-5/3,1.1和-1.1)(也可用号表示)

2、分别求下列各数的算术平方根:100,16/25,0.49。(10,4/5,0.7)

三、小结与提高:

1、面积是196平方厘米的正方形,它的边长是多少厘米?

2、求算术平方根:81,25/144,0.16

2023平方根教案篇4

一.教学目标

1.会用计算器求数的平方根;

2.通过用计算器求值及近似值计算,提高学生的运算能力和动手能力;

3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能,激发学习知识的兴趣。

二.教学重点与难点

教学重点

用计算器求一个正数的平方根的程序

教学难点

准确用计算器求解一个正数的平方根

三.教学方法

讲练结合

四.教学手段

实物投影仪,计算器

五.教学过程

在前面我们已学过平方根的概念,现在已掌握了一些数的平方根,如4,25,0.01, 等数的平方根,但对于如:2,3, ,0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了,只能用根号表示。具体的值或近似值如何求解的?在乘方时曾讲过毅力计算器求解,今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。

复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。熟悉计算器基本键的功能。

现在讲计算器打开,按 键,屏幕上显示“0”此时可以进行运算。

例1.用计算器求 的值。

分析:首先要学生熟悉计算器基本键的功能,对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。

解:用计算器求 的步骤如下:

小结:在求解 的过程中,由于要用到 这个键上方 的功能,这就需要用上方标有“2F”的键来转换。

例2.用计算器求 的.值。(保留4个有效数字)

解:用计算器求 的步骤如下:

小结:由于计算器的结果较精确小数的位数较多,在遇到开方开不尽的情况下,如无特殊说明,计算结果一律保留四个有效数字。

例3.用计算器求 的值。

解:用计算器求 的步骤如下:

因为计算结果要求保留4个有效数字,

例4.用计算器求1360.57的平方根。

解:用计算器求1360.57平方根的步骤如下:

因为计算结果要求保留4个有效数字,

小结:这里要注意一个正数的平方根有两个,且互为相反数,用计算器求的式这个数的算术平方根。

例5.用计算器求值:

分析:本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题,由于计算器能自动识别运算顺序,故按键顺序与书写顺序完全一致。

解:按键的顺序是: 显示612.65685≈612.7

练习:

求下列正数的算术平方根:

(1)49 ; (2)0.81; (3)1.5376; (4)5 ; (6)260;

(7) ; (8)101.38

六.总结

利用计算器求解既快又精确,操作时要严格按照步骤执行。特别注意要用到第二功能键,首先要先按“2F”在按需要的键。由于各种计算器的键的功能各不相同,因此要注意操作顺序,查看说明书熟悉各键的具体功能。

八.作业

教材 A组1、2、3

2023平方根教案篇5

教学目标:

1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

教学重点:

算术平方根的概念。

教学难点:

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学过程

一、情境导入

请同学们欣赏本节导图,并回答问题,学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25 的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少 ?如果这块画布的面积是 ?这个问题实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题?

这就要用到平方根的概念,也就是本章的主要学习内容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念

二、导入新课:

1、提出问题:(书P68页的问题)

你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?(学生思考并交流解法)

这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值.

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ,读作根号a,a叫做被开方数规定:0的算术平方根是0

也就是,在等式 =a (x0)中,规定x =

2、 试一试:你能根据等式: =144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来

3、 想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?

建议:求值时,要按照算术平方根的意义,写出应该满足的关系式,然后按照算术平方根的记法写出对应的值。例如 表示25的算术平方根。

4、例1 求下列各数的算术平方根:

(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001

三、练习

P69练习 1、2

四、探究:(课本第69页)

怎样用两个面积为1的.小正方形拼成一个面积为2的大正方形?

方法1:课本中的方法,略;

方法2:

可还有其他方法,鼓励学生探究。

问题:这个大正方形的边长应该是多少呢?

大正方形的边长是 ,表示2的算术平方根,它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?

建议学生观察图形感受 的大小。小正方形的对角线的长是多少呢?(用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小)它的近似值我们将在下节课探究.。

五、小结:

1、这节课学习了什么呢?

2、算术平方根的具体意义是怎么样的?

3、怎样求一个正数的算术平方根

六、课外作业:

P75习题13.1活动第1、2、3题

2023平方根教案篇6

一、教学目标

1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;

2.理解根号的意义,会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;

3.通过本节的训练,提高学生的逻辑思维能力;

4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算,体验各事物间的对立统一的辩证关系,激发学生探索数学奥秘的兴趣。

二、教学重点和难点

教学重点:平方根和算术平方根的概念及求法。

教学难点:平方根与算术平方根联系与区别。

三、教学方法

讲练结合

四、教学手段

幻灯片

五、教学过程

(一)提问

1、已知一正方形面积为50平方米,那么它的边长应为多少?

2、已知一个数的平方等于1000,那么这个数是多少?

3、一只容积为0.125立方米的正方体容器,它的棱长应为多少?

这些问题的共同特点是:已知乘方的结果,求底数的值,如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的。下面作一个小练习:填空

1、()2=9;

2、()2 =0、25;

4、()2=0、0081

学生在完成此练习时,最容易出现的错误是丢掉负数解,在教学时应注意纠正。

由练习引出平方根的概念。

(二)平方根概念

如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)。

用数学语言表达即为:若x2=a,则x叫做a的平方根。

由练习知:±3是9的平方根;

±0.5是0.25的平方根;

0的平方根是0;

±0.09是0.0081的平方根。

由此我们看到+3与—3均为9的平方根,0的平方根是0,下面看这样一道题,填空:

( )2=-4

学生思考后,得到结论此题无答案。反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数。由此我们可以得到结论,负数是没有平方根的。下面总结一下平方根的性质(可由学生总结,教师整理)。

(三)平方根性质

1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数。

2.0有一个平方根,它是0本身。

3.负数没有平方根。

(四)开平方

求一个数a的平方根的运算,叫做开平方的运算。

由练习我们看到+3与—3的平方是9,9的平方根是+3和—3,可见平方运算与开平方运算互为逆运算。根据这种关系,我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算,而且正数的运算结果是两个。

(五)平方根的表示方法

一个正数a的正的.平方根,用符号“ ”表示,a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“— ”表示,a的平方根合起来记作 ,其中 读作“二次根号”, 读作“二次根号下a”。根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”。

练习:

1.用正确的符号表示下列各数的平方根:

①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤

解:①26 的平方根是

②247的平方根是

③0.2的平方根是

④3的平方根是

⑤ 的平方根是

由学生说出上式的读法。

六、总结

本节课主要学习了平方根的概念、性质,以及表示方法,回去后要仔细阅读教科书,巩固所学知识。

七、作业

教材P127练习1、2、3、4。

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