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五年级最大公因数教案

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五年级最大公因数教案【精选5篇】

求最大公因数的过程中,我们可以使用欧几里得算法,又称辗转相除法。两个数的最大公因数等于其中较小的数与两数的差的最大公因数。这里给大家分享一些关于五年级最大公因数教案,供大家参考学习。

五年级最大公因数教案

五年级最大公因数教案(篇1)

目标

①使学生理解公因数、最大公因数、互质数的概念。②使学生初步掌握求两个数最大公因数的一般方法。③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。

教学及训练

重点

教学重点 理解公因数、最大公因数、互质数的概念。

教学难点理解并掌握求两个数的最大公因数的一般方法。

仪 器

教具

投影仪等。

教学内容和过程

教学札记

一、创设情境

填空:①12÷3=4,所以12能被4()。4能()12,12是3的(),3是12的()。②把18和30分解质因数是

18=

30=

它们公有的质因数是()。③10的约数有()。

二、揭示课题

我们已经学会求一个数的约数,现在来看两个数的约数。

三、探索研究

1、小组合作学习

(1)找出8、12的约数来。

(2)观察并回答。

①有无相同的约数?各是几?

②1、2、4是8和12的什么?

③其中最大的一个是几?知道叫什么吗?

(3)归纳并板书

①8和12公有的约数是:1、2、4,其中最大的一个是4。

②还可以用下图来表示。

813

24612

8和12的公因数

(4)抽象、概括。

①你能说说什么是公因数、最大公因数吗?

②指导学生看教材第66页里有关公因数、最大公因数的概念。

(5)尝试练习。

做教材第67页上面的“做一做”的第1题。

2、学习互质数的概念

(1)找出下列各组数的公因数来:5和78和912和251和9

(2)这几组数的公因数有什么特点?

(3)这几组数中的两个数叫做什么?(看书67页)

(4)质数和互质数有什么不同?(使学生明确:质数是一个数,而互质数是两个数的关系)

3、学习例2

(1)出示例2并说明:我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公因数。

(2)复习的第2题,我们已将18和30分解质因数(如后)18=2×3×330=2×3×5

(3)观察、分析。

①从18和30分解质因数的式子中,你能看出18和30各有哪些约数吗?

②18和30的公因数就必须包含18和30公有的什么?

③18和30公有的质因数有哪些?

④18和30的公因数和最大公因数是哪些?(1、2、3、6(2×3))

⑤最大公因数6是怎样得出来的?

(4)归纳板书。

18和30的最大公因数6是这两个数全部公有质因数的乘积。

(5)求最大公因数的一般书写格式。

为了简便,我们把两个短除式合并成一个如:1830

让学生分组讨论合并后该怎样做?

①每次用什么作除数去除?

②一直除到什么时候为止?

③再怎样做就可以求出最大公因数?

④为什么不把商也连乘进去?

(6)尝试练习。

做教材第68页的“做一做”,学生独立解答后点几名学生讲每步是怎样做的,最后集体订正。

(7)抽象概括求最大公因数的方法。

①谁能说说求最大公因数的方法。

②引导学生看教材第68页求两个数的最大公因数的方法。

四、课堂实践

做练习十四的1、2、3题。

五、课堂

学生今天学习的内容。

六、课堂作业

1、做练习十四的第4题。

2、做练习十四的12题。

五年级最大公因数教案(篇2)

教学内容:

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41~42页例9、例10和“练一练’’,第45页练习七第1~2题。

教学目标:

1.使学生理解和认识公因数和最大公因数,能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数,能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。

2.使学生借助直观认识公因数,理解公因数的特征;通过列举探索求公因数和最大公因数的方法,体会方法的合理和多样;感受数形结合的思想,能有条理地进行思考,发展分析、推理等能力。

3.使学生主动参加思考和探索活动,感受学习的收获,获得成功的体验,树立学好数学的信心。

教学重点:

求两个数的公因数和最大公因数。

教学难点:

理解求公因数和最大公因数的方法。

教学准备:

小黑板

教学过程:

一、铺垫准备

1.直观演示,作好铺垫。

出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。

提问:观察这两个正方形,哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形?

2.引入新课。

谈话:根据上面我们看到的,如果一个长度是原来边长的因数,就能正好全部分割成小正方形。现在就利用这样的认识,学习与因数有密切联系的新内容,认识新知识,学会新方法。

二、学习新知

1.认识公因数。

(1)出示例9,了解题意。

启发:观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽,哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能正好铺满?先在小组讨论,说说你的理由。

交流:哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能?你是怎样想的?

结合交流进行演示,引导观察用正方形纸片铺的结果,理解边长6是长方形两边12和18的因数,能正好铺满;(板书:12÷6=2 18÷6=3)边长4是12的因数,但不是18的因数,就不能正好铺满。(板书:12÷4=3 18÷4=4.5)

(2)启发:想一想,还有哪些边长是整厘米数的正方形,也能把这个长方形正好铺满?为什么?先独立思考,再和同桌说一说,并说说你的理由。

交流:还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满?你是怎样想的? 你发现正方形边长的厘米数符合什么条件,就能把这个长方形正好铺满?

(3)引导:现在你发现,哪些数既是12的因数,又是18的因数?

指出:大家发现,1、2、3、6这几个数,既是12的因数,又是18的因数,也就是12和18公有的因数,我们称它们是1 2和18的公因数。(板书)

追问:4是1 2和18的公因数吗?为什么不是?

2.求公因数。

(1)出示问题。

引导:我们已经知道,两个数公有的因数,是它们的公因数。那如果已知两个数,你能不能找出它们所有的公因数呢?接着看一个问题。

出示例10,让学生明确要找出8和1 2的所有公因数,并找出其中最大的一个。

(2)探索方法。

引导:先想想怎样的数是8和12的公因数;再想怎样可以找到8和12的公因数。和同桌商量商量,找出它们的公因数,并找出最大的一个。

学生思考、尝试,教师巡视、指导。

交流:你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的?

结合交流,引导学生理解不同思考方法:(在交流中板书过程)

① 分别找出8和12的因数,再找公因数,并确定最大的一个。

②先找出8的因数,再从8的因数里找1 2的因数,并确定最大的一个。 提问:为什么可以这样找8和12的公因数?

③先找1 2的因数,再从1 2的因数里找8的因数,并确定最大的一个。 追问:这种方法是怎样想的?

小结

3.用集合图表示公因数。

出示两个圈:8的因数 12的因数(图略) 让学生分别说出8和12的因数,教师板书。

引导:如果要在图里既看出8的因数和12的因数,又能把公有的因数写在共同的部分,这两个圈怎样合并到一起比较合适?小组里讨论讨论。

4.回顾内容。

提问:回顾今天的学习,我们认识了哪些内容?(板书课题) 什么是公因数和最大公因数?

三、巩固深化

1.做“练一练”第1题。

2.做“练一练”第2题。

3.做练习七第1题。

学生练习,指名板演。检查板演过程,说明最大公因数;有错订正。

4.做练习七第2题。 让学生直接写出得数。

提问:能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗?

四、小结收获

提问:今天这节课你收获了什么?在学习过程中你还有哪些体会?

五年级最大公因数教案(篇3)

教学内容:

课本 P79~81 例 1、例 2。

教学目标:

1.知识与技能:理解公因数、最大公因数的意义,初步掌握求两个数的最大公因数的方法。

2.过程与方法:使学生经历理解公因数、最大公因数的意义,初步掌握求两个数的最大公因数的方法的过程,培养学生观察、比较、分析和概括的能力。

3.情感、态度与价值观:在师生共同探讨的学习过程中,激发学生的学习兴趣,体会数学与生活的联系,渗透事物是普遍联系的和集合的数学思想。

教学重点:

理解公因数、最大公因数的意义,初步掌握求两个数的最大公因数的方法,初步了解算理。

教学难点:

了解求两个数的最大公因数的计算原理。

教学用具:

自制课件。

教学过程:

一、复习导入

1.导语:一年一度的运动会离我们越来越近了。五年级的同学们想用队列表演来展现五年级同学们的风采。可是在训练过程中发现了一个问题:两个排的学生人数不一样,一排有 16 人,二排有 12 人,如果两排的学生单独列队,各自可以有几种不同的列队方法?怎样确定?

2.叙述:同学们学以致用的能力还真是很强,知道会用因数的知识解决生活中的实际问题。今天我们就继续来研究有关因数的问题。(板书题目:因数)出示视频4小明家装修客厅铺地砖的视频短片

[从学生的实际生活引入,可以激发学生的学习兴趣。]

二、探索新知

1.出示动画8用正方形摆长方形的动画,请同学们帮帮忙,试着设计一下。

2.探究方法。

同学们先独立思考,再小组交流、讨论。

3.全班交流。

(1)说一说你是怎样安排的?

(2)为什么找 16 和 12 公有的因数就可以?出示动画9、找16和12公因数的动画

4.思考:像 1、2、4 这样,既是 16 的因数,又是 12 的因数,这样的数你能给它们起个名字吗?其中最大的数是谁?你能给它起个名字吗?

过渡语:今天我们就重点来研究最大公因数。

5.想一想:前一段我们已经学过了因数,今天又认识了公因数,你能谈谈它们两者的区别吗?

6.说一说:最大公因数和公因数有什么关系呢?

7.试一试:你能找到 18 和 24 的公因数和最大公因数吗?

8.练习:口答最大公因数。

4 和6 24和8 5和7 6和11

问:你是怎样答出的?能说一说过程吗?

9.除了找因数,求最大公因数的方法外,还有没有其他求最大公因数的方法呢?

分解质因数法。

10.练习:求 24 和 36 的最大公因数(用喜欢的方法求)。

[在学生经历理解公因数、最大公因数的意义,初步掌握求两个数的最大公因数的方法的过程中, 培养了学生的观察、比较、分析和概括的能力。]

三、巩固练习

1.选两个数求最大公因数

12 和 18

99 和 132

24 和 30

39 和 65

2.找最大公因数。

(1)A=2×2×5×7

B=2×3×7

(A,B)=?

(2)甲数=A×B×C

乙数=D×E×F

(甲数,乙数)=?

3.反馈练习。

(1)直接写出下面各组数的最大公因数。

(27、9)(17、51)(13、39)((3、8)

(13、11)(15、16)(4、6)(6、8)

(8、24)(15、30)(16、48)(5、11)

(11、12)(13、17)

(2)填空。

小于10的最大偶数与最小合数的最大公因数是( )。

小于10的最大奇数与奇数中最小的质数的最大公因数是( )。

最小的质数与最小的合数的最大公因数是( )。

自然数中最小的两个质数的最大公因数是( )。

小于10的最大两个合数的最大公因数是( )。

甲数在20至30之间,乙数在30至40之间,甲乙两个数的最大公因数是12,甲数是( ),乙数是( )。

四、全课总结

你对今天的课有什么评价?谈谈你的感想好吗?

板书设计:

最大公因数

16 的因数:1,2,4,8,16

12 的因数:1,2,3,4,6,12

16=2 × 2 × 2 ×2 18= 2 ×3×3

12=2 × 2 × 3 24= 2 ×2×2×3

(16,12)=2 × 2=4 (18,24)=2×3=6

五年级最大公因数教案(篇4)

教学目标:

1.通过解决实际问题,初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

2.在探索新知的过程中,培养学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

重点难点:

初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

教学方法:

自主学习、合作探究

教学过程:

一、激趣导入

(约5分钟)

课件展示教材62页例3,今天我们要给这个房子铺砖大家感兴趣吗?要求要用整数块。

二、自主学习

(约5分钟)

1.几个数( )叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做( )

2.16的因数有( ),24的因数有( ),16和24的公因数是( ),最小公因数是( ),最大公因数是( )。

3.A=225,B=235,那么A和B的最大公因数是( )。

4.用短除法求出99和36的最大公因数。

三、合作交流

(约13分钟)

小组合作学习教材第62页例3。

1.学具操作。

用按一定比例缩小的方格纸表示地面,用不同边长的正方形纸表示地砖,我们发现边长是 厘米的正方形的纸可以正好铺满,没有剩余,其它的都不行。

2.仔细观察,你们发现能铺满的地砖边长有什么特点?把你的发现在小组里交流。

3.总结。

解决这类问题的关键,是把铺砖问题转化成求公因数的问题来求。

四、精讲点拨

(约8分钟)

根据自主学习、合作探究的情况明确展示任务,进行展示。教师引导讲解。

五、测评总结(约9分钟)

1.达标练习

(1)要将长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪成正方形的纸,没有剩余,边长可以是几厘米?最长是几厘米?

(2)玫瑰花72朵,玉兰花48朵,用这两种花搭配成同样的花束(正好用完,没有剩余),最多能扎成多少束?每束有几朵玫瑰花和玉兰花?

(3)有一个长方形纸,长60厘米,宽40厘米,如果要剪成若干个同样大小的小正方形而没有剩余,剪出的小正方形的边长最长是多少?

2.全课总结

这节课你都学到了什么知识?有什么收获?

3.作业布置

练习十五5,6题。

板书设计:

五年级最大公因数教案(篇5)

学生分析:

我校地处城郊,所带班级学生共25人,学生的思维比较活跃,比较善于提出数学问题,能在小组合作学习中主动探究知识。本册一单元,学生已经理解了因数和倍数的意义,能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。

教学内容:

教材直接呈现了找公因数的一般方法:先用想乘法算式的方式分别找出12和18的因数,再找出公因数和最大公因数。在此基础上,引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。在练习1、2中引出了用因数关系、互质数关系找最大公因数,教师要引导学生发现这个方法并会运用。教师要注意让学生经历知识的'形成过程,要重视引发学生的数学思考。

教学目标:

1、知识与技能:探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2、过程与方法:经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

3、情感、态度与价值:培养学生对学习数学的兴趣。通过观察、分析、归纳等数学活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考的条理性。

教学重点:

探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

教学难点:

经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

教学过程:

一、复习

师:出示3×4=12,是12的因数。

生:3和4是12的因数。

二、探究新知

1、认识公因数和最大公因数

(1)师:除了3和4是12的因数,12的因数还有哪些?

生独立完成后汇报,板书12的因数有:1、2、3、4、6、12。

师:要找出一个数的全部因数,需要注意什么?

生:要一对一对有序地写,这样才不会遗漏。

师:照这样的方法,请你写出18的全部因数。

生独立写后汇报:18的因数有:1、2、3、6、9、18

(此时出示集合图)

师:在这两个圈里,应该填上什么数?请大家完成正在书45页上。

生做后汇报师板书于圈中。

(2)师:请大家找一找在12和18的因数中,有没有相同的因数,相同的因数有哪几个。

生找出12和18相同的因数有:1、2、3、6

师:像这样,既是12的因数,又是18的因数,我们就说这些数都是12和18的公因数。

师:这里最大的公因数是几?

生:最大是6。

师:6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。

板书课题:找最大公因数

(此时出示集合图)

师:中间这一区域有什么特征?应该填什么数字?独立思考后小组讨论

(生分组讨论)

汇报:中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域,所填的数应该既是12的因数又是18的因数,也就是12和18的公因数填在这里。

师:请大家完成这个题。(生做后订正)

2、探索找最大公因数的方法。

(1)列举法

刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。(板书:列举法)

请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。9和15

(2)利用因数关系找

师:请大家翻到书第45页,独立完成第一题。

生汇报

8的因数:1、2、4、8

16的因数:1、2、4、8、16

8和16的公因数:1、2、4、8

8和16的最大公因数是8

师引导学生观察最后一句,想想8和16之间是什么关系,与他们的最大公因数有什么关系?

生独立思考后分组讨论。

生汇报:8是16的因数,所以8和16的最大公因数就是8。

师引导生归纳并板书:如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。(板书:用因数关系找)

练习:找出下面每组数的最大公因数。4和1228和754和9

(3)利用互质数关系找

师:请大家独立完成第二题。

生汇报

5的因数:1、5

7的因数:1、7

5和7的最大公因数是1

师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系,与他们的最大公因数有什么关系?

生独立思考后分组讨论。

生汇报:5和7都是质数,所以5和7的最大公因数就是1。

师:像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数,那么它们的公因数只有1。(板书:用互质数关系找)

练习:找出下面每组数的最大公因数。4和511和78和9

(3)整理找最大公因数的方法。

师:今天我们学习了用哪些方法找最大公因数?

生:列举法,用因数关系找,用互质数关系找。

师:我们在做题时,要观察给出的数字的特征选用不同的方法。

三、练习

书46页3、4、5题。生独立完成,师巡视指导。

四、全课小结

这节课你有什么收获?

五、课堂练习

在括号里填写每组数的最大公因数。

6和18()14和21()15和25()

12和8()16和24()18和27()

9和10()17和18()24和25()

六、作业安排

完成练习册上的习题

七、附录(教学资料及资源)

1、教师用书:北师大版五年级数学上册

2、数字卡片

八、自我问答

短除法求最大公因数在书中暂时没有出现,只在求最小公倍数后以“你知道吗”的形式出现,但这种方法我觉得很实用,不知教材的意图是什么?究竟怎样处理?

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