洋思中学初二数学教案

理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.一起看看洋思中学初二数学教案!欢迎查阅!

洋思中学初二数学教案1

一、 教学目标

1. 了解分式、有理式的概念.

2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

二、重点、难点

1.重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

3.认知难点与突破方法

难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.

三、例、习题的意图分析

本章从实际问题引出分式方程 = ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.

1.本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出： ， ， ， .为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子 ， ， ， ，有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?

可以发现，这些式子都像分数一样都是 (即A÷B)的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.

P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.

希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式 可以表示为两个整式相除的商(除式不能为零)，其中包括所有的分数 .

2. P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义?由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式 才有意义.

3. P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.

4. P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0?”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零;○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.

四、课堂引入

1.让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出： ， ， ， .

2.学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用实践，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.

设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间 小时，所以 = .

3. 以上的式子 ， ， ， ，有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?

五、例题讲解

P5例1. 当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解

出字母x的取值范围.

[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0?

(1) (2) (3)

[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零;○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.

[答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1

六、随堂练习

1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式?

9x+4, , , , ，

2. 当x取何值时，下列分式有意义?

(1) (2) (3)

3. 当x为何值时，分式的值为0?

(1) (2) (3)

七、课后练习

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是?哪些是分式?

(1)甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.

(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.

(3)x与y的差于4的商是 .

2.当x取何值时，分式 无意义?

3. 当x为何值时，分式 的值为0?

八、答案：

六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，

2.(1)x≠-2 (2)x≠ (3)x≠±2

3.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1

七、1.18x, ,a+b, , ; 整式：8x, a+b, ;

分式： ,

2. X = 3. x=-1

洋思中学初二数学教案2

一、教学目标

1.理解分式的基本性质.

2.会用分式的基本性质将分式变形.

二、重点、难点

1.重点: 理解分式的基本性质.

2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.

3.认知难点与突破方法

教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.

三、例、习题的意图分析

1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.

四、课堂引入

1.请同学们考虑： 与 相等吗? 与 相等吗?为什么?

2.说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据?

3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

五、例题讲解

P7例2.填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

P11例3.约分：

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

P11例4.通分：

[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.

(补充)例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

， ， ， ， 。

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.

解： = ， = ， = ， = ， = 。

六、随堂练习

1.填空：

(1) = (2) =

(3) = (4) =

2.约分：

(1) (2) (3) (4)

3.通分：

(1) 和 (2) 和

(3) 和 (4) 和

4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

(1) (2) (3) (4)

七、课后练习

1.判断下列约分是否正确：

(1) = (2) =

(3) =0

2.通分：

(1) 和 (2) 和

3.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.

(1) (2)

八、答案：

六、1.(1)2x (2) 4b (3) bn+n (4)x+y

2.(1) (2) (3) (4)-2(x-y)2

3.通分：

(1) = ， =

(2) = ， =

(3) = =

(4) = =

4.(1) (2) (3) (4)

洋思中学初二数学教案3

学习目标：

(1)了解运用公式法分解因式的意义;

(2)会用完全平方公式进行因式分解;

(3)清楚优先提取公因式，然后考虑用公式

中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。

预习作业：

1. 完全平方公式字母表示: .

2、形如或的式子称为

3. 结构特征：项数、次数、系数、符号

填空：

(1)(a+b)(a-b) = ;

(2)(a+b)2= ;

(3)(a–b)2= ;

根据上面式子填空：

(1)a2–b2= ;

(2)a2–2ab+b2= ;

(3)a2+2ab+b2= ;

结 论：形如a2+2ab+b2 与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式.

a2–2ab+b2=(a–b)2 a2+2ab+b2=(a+b)2

完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号看前方。

例1： 把下列各式因式分解：

(1)x2–4x+4 (2)9a2+6ab+b2

(3)m2– (4)

例2、将下列各式因式分解：

(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)–x2–4y2+4xy

注：优先提取公因式，然后考虑用公式

例3： 分解因式

(1) (2)

(3) (4)

点拨：把 分解因式时：

1、如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数P的符号相同

2、如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数P的符号相同

3、对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P

变式练习：

(1) (2)

(3)

借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，

叫做十字相乘法

口诀：首尾拆，交叉乘，凑中间。

拓展训练：

若把代数式化为的形式，其中m,k为常数，求m+k的值

已知，求x,y的值

当x为何值时，多项式取得最小值，其最小值为多少?

回顾与思考

学习目标：

(1)提高因式分解的基本运算技能

(2)能熟练进行因式分解方法的综合运用.

学习准备：

1、把一个多项式化成 的形式，叫做把这个多项式分解因式。

要弄清楚分解因式的概念，应把握如下特点：

(1)结果一定是 的形式;

(2)每个因式都是 ;

(3)各因式一定要分解到 为止。

2、分解因式与 是互逆关系。

3、分解因式常用的方法有：

(1)提公因式法：

(2)应用公式法：①平方差公式： ②完全平方公式：

(3)分组分解法：am+an+bm+bn=

(4)十字相乘法：=

4、分解因式步骤：

(1)首先考虑提取 ，然后再考虑套公式;

(2)对于二次三项式联想到平方差公式因式分解;

(3)对于二次三项式联想到完全平方公式，若不行再考虑十字相乘法分解因式;

(4)超过三项的多项式考虑分组分解;

(5)分解完毕不要大意，检查是否分解彻底。

辨析题：

1、下列哪些式子的变形是因式分解?

(1)x2–4y2=(x+2y)(x–2y)

(3)4m2–6mn+9n2 =2m(2m–3n)+9n2

(4)m2+6mn+9n2=(m+3n)2

2、把下列各式分解因式：

(1)7x2–63 (2)(x+y)2–14(x+y)+49

(3) (4)(a2+4)2–16a2

(5) (6)

(7) (8)

想一想

计算：

1、32004–32003 2、(–2)101+(–2)100

3、已知 ，求的值.

例1： 把下列各式因式分解(分组后能提公因式)

(1)a2-ab+ac-bc (2)2ax-10ay+5by-bx

(3) 3ax +4by+4ay+3bx (4) m2+5n-mn-5m

点拨：1、用分组分解法时，一定要想想分组后能否继续进行，完成因式分解，

由此合理选择分组的方法

2、运算律(如加法交换律、分配律)在因式分解中起着重要的作用

洋思中学初二数学教案4

教学目标

1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列出一元一次方程解简单的应用题;

2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力;

3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯.

教学重点和难点

一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤.

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?

为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题.

例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数.

(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)

解法1：(4+2)÷(3-1)=3.

答：某数为3.

(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)

解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4.

解之，得x=3.

答：某数为3.

纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.

我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程.

本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.

二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤

例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15%后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉?

师生共同分析：

1.本题中给出的已知量和未知量各是什么?

2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量)

3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关系，如何布列方程?

上述分析过程可列表如下：

解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得

x-15%x=42 500，

所以 x=50 000.

答：原来有 50 000千克面粉.

此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式?若有，是什么?

(还有，原来重量=运出重量+剩余重量;原来重量-剩余重量=运出重量)

教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程;

(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿.

依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤;然后，采取提问的方式，进行反馈;最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：

(1)仔细审题，透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数;

(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步);

(3)根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同;题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等;

(4)求出所列方程的解;

(5)检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义.

例3 (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个;若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果?

(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨.解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误.并严格规范书写格式)

解：设第一小组有x个学生，依题意，得

3x+9=5x-(5-4)，

解这个方程： 2x=10，

所以 x=5.

其苹果数为 3× 5+9=24.

答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个.

学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程.

(设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得 )

三、课堂练习

1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元?

2.我国城乡居民 1988年末的储蓄存款达到 3 802亿元，比 1978年末的储蓄存款的 18倍还多4亿元.求1978年末的储蓄存款.

3.某工厂女工人占全厂总人数的 35%，男工比女工多 252人，求全厂总人数.

四、师生共同小结

首先，让学生回答如下问题：

1.本节课学习了哪些内容?

2.列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么?

3.在运用上述方法和步骤时应注意什么?

依据学生的回答情况，教师总结如下：

(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意;恰当选择变数;找出相等关系;布列方程求解;检验书写答案.其中第三步是关键;

(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆.

五、作业

1.买3千克苹果，付出10元，找回3角4分.问每千克苹果多少钱?

2.用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米?

3.某厂去年10月份生产电视机2 050台，这比前年10月产量的 2倍还多 150台.这家工厂前年10月生产电视机多少台?

4.大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉.求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克?

5.把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元.求得到一等奖与二等奖的人数.

洋思中学初二数学教案5

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.要求学生学会用移项解方程的方法.

2.使学生掌握移项变号的基本原则.

(二)能力训练点

由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力.

(三)德育渗透点

用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想.

(四)美育渗透点

用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便，体现了数学的方法美.

二、学法引导

1.教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛.

2.学生学法：练习→移项法制→练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：移项法则的掌握.

2.难点：移项法解一元一次方程的步骤.

3.疑点：移项变号的掌握.

四、课时安排

3课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片.

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习题，学生观察讨论得出移项法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成.

七、教学步骤

(一)创设情境，复习导入

师提出问题：上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识，请同学们首先回顾上节课的有关内容;回答下面问题.

(出示投影1)

利用等式的性质解方程

(1) ;　　　　　(2) ;

解：方程的两边都加7，　　　解：方程的两边都减去 ，

得　 ，　　　　　　得 ，

即　 .　　　　　　　合并同类项得 .

【教法说明】通过上面两小题，对用等式性质解方程进行巩固、回忆，为讲解新方法奠定基础.

提出问题：下面我们观察上面方程的变形过程，从中观察变化的项的规律是什么?

(二)探索新知，讲授新课

投影展示上面变形的过程，用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下，让学生观察在变形过程中，变化的项的变化规律，引出新知识.

(出示投影2)

师提出问题：1.上述演示中，两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置?怎样变的?

2.改变的项有什么变化?

学生活动：分学习小组讨论，各组把讨论的结果派代表上报教师，分四组，这样节省时间.

师总结学生活动的结果：大家讨论的结论，有如下共同点：①方程(1)的已知项从左边移到了方程右边，方程(2)的 项从右边移到了左边;②这些位置变化的项都改变了原来的符号.

【教法说明】在这里的投影变化中，教师要抓住时机，让学生发现变化的规律，准确掌握这种变化的法则，也是为以后解更复杂方程打下好的基础.

师归纳：像上面那样，把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.这里应注意移项要改变符号.

(三)尝试反馈，巩固练习

师提出问题：我们可以回过头来，想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项.

学生活动：要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项.

【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程，重新写一遍，以理解解方程的步骤和格式.

对比练习：(出示投影3)

解方程：(1) ;　(2) ;

(3) ;　(4) .

学生活动：把学生分四组练习此题，一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解，(3)(4)题移项变形解;三、四组同学(1)(2)题用移项变形解，(3)(4)题用等式性质解.

师提出问题：用哪种方法解方程更简便?解方程的步骤是什么?(答：移项法;移项、合并同类项、检验.)

【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法，通过学生动手尝试，理解解方程的步骤，从而掌握移项这一法则.

巩固练习：(出示投影4)

通过移项解下列方程，并写出检验.

(1) ;　　(2);

(3) ;　　(4) .

【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性，故采取学生亲自动手做，四个同学板演形式完成.

(四)变式训练，培养能力

(出示投影5)

口答：

1.下面的移项对不对?如果不对，错在哪里?应怎样改正?

(1)从 ，得到 ;

(2)从 ，得到 ;

(3)从 ，得到 ;

2.小明在解方程 时，是这样写的解题过程：;

(1)小明这样写对不对?为什么?

(2)应该怎样写?

【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律，即“移项要变号”.要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置，弄懂解方程的书写格式是方程在变形，变形时保持“左右两边相等”这一数学模式.

(出示投影6)

用移项解方程：

(1) ;　　　　　　(2) ;

(3) ;　(4) .

【教法说明】这组题增加了难度，即移项变形是左右两边都有可移的项，教学时由学生思考后再进行解答书写，可提醒学生先分组讨论，各组由一名同学叙述解题过程，教师归纳出最严密最精炼的解题过程，最后全体学生都做这几个题目.

学生活动：5分钟竞赛：规则是分两大组，基础分100分，每组同学全对1人加10分，不全对1人减10分，互相判题，学习委员记分.

(出示投影7)

解下列方程：

(1) ;　　　(2) ;　　　　　　(3) ;

(4) ;　(5) ;　(6) .

【教法说明】这组题用竞赛的形式，由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力，同时激发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的，而互相评判更增加了课堂上的民主意识.

(五)归纳小结

师：今天我们学习了解方程的变形方法，通过学习我们应该明确两个方面的问题：①解方程需把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号这是重点.②检验要把所得未知数的值代入原方程.