圆的对称性2教案

教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面是小编给大家整理的圆的对称性2教案5篇，希望大家能有所收获!

圆的对称性2教案1

教学目标

1.知识与技能

(1)理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心; (2)掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题. 2.过程与方法

(1)通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高;

(2)通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧. 3.情感、态度与价值观

经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣.

教学重难点

重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解.

难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题.

教学过程

一、创设情境，导入新课

问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?

(如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴).

问：我们是用什么方法来研究轴对称图形? 生：折叠.

今天我们继续来探究圆的对称性.

问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗? 生：圆心和半径.

问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗? 忆一忆：

1.圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________. 2.弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径.__________称为优弧，_____________称为劣弧.

3.___________叫做等圆，_________叫做等弧. 4.圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角.

二、探究交流，获取新知 知识点一：圆的对称性

1.圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?

2.大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢?

动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心?

学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条.

知识点二：圆的中心对称性.

问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗?

让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.圆是中心对称图形，对称中心为圆心.

做一做：

在等圆⊙O和⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB和AOB(如图3-8)，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与OA重合.你能发现哪些等量关系吗?说一说你的理由.

小红认为AB=AB，AB=AB，她是这样想的： ∵半径OA重合，AOB=AOB， ∴半径OB与OB重合，

∵点A与点A重合，点B与点B重合， ∴AB与AB重合，弦AB与弦AB重合， ∴AB=AB，AB=AB.

生：小红的想法正确吗?同学们交流自己想法，然后得出结论，教师点拨. 结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系.

问：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?你是怎么想的?

学生之间交流，谈谈各自想法，教师点拨.

结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

三、例题讲解

例：如图3-9，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD=CE，BE与CE的大小有什么关系?为什么?

解：BE=CE，理由是： ∵∠AOD=∠BOE， ∴AD=BE， 又∵AD=CEa2+b2 ∴BE=CE， ∴BE=CE. 议一议

在得出本结论的过程中，你用到了哪些方法?与同伴进行交流.

四、随堂练习

1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例. 2.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案： (1)是轴对称图形但不是中心对称图形; (2)是中心对称图形但不是轴对称图形; (3)既是轴对称图形又是中心对称图形.

3.已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由.

五、知识拓展

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D， 求»AD所对的圆心角的度数.

六、自我小结，获取感悟

1.对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点?有何收获? 2.对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示? 3.对老师说，你还有哪些困惑?

七、布置作业

P72-73习题1-3题.

圆的对称性2教案2

教学目标

(一)教学知识点(二) 1.圆的旋转不变性.

2.圆心角、弧、弦之间相等关系定理. (二)能力训练要求

1.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力.

2.利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理. (三)情感与价值观要求

培养学生积极探索数学问题的态度及方法. 教学重点

圆心角、弧、弦之间关系定理. 教学难点

“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明.

教学方法 指导探索法. 教具准备 投影片两张

第一张：做一做(记作§3.2.2A) 第二张：举反例图(记作§3.2.2B) 教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么?哪位同学知道?

[生]用旋转的方法.中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫中心对称图形.这个点就是它的对称中心.

[师]圆是一个特殊的圆形，通过前面的学习，同学们已经了解到圆既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形.那么，圆还有其他特性吗?下面我们继续来探讨.

Ⅱ.讲授新课

[师]同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点? [生]大小一样.

[师]现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定.

将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗? [生]重合.

[师]通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性.即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.即圆是中心对称图形，对称中心为圆心.

[师]我们一起来做一做.(出示投影片§3.2.2A) 按下面的步骤做一做：

1.在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下.

2.在⊙O和⊙O'上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'(如下图示)，圆心固定.注意：在画∠AOB与∠A'O'B'时，要使OB相对于OA的方向与O'B'相对于O'A'的方向一致，否则当OA与OA'重合时，OB与O'B'不能重合.

3.将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O'A'重合.

[生]教师叙述步骤，同学们一起动手操作.

[师]通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由.

[生甲]由已知条件可知∠AOB=∠A'O'B'.

[生乙]由两圆的半径相等，可以得到∠OAB=∠OBA=∠O'A'B'=∠O'B'A'.

[生丙]由△AOB≌△A'O'B'，可得到AB=A'B'. [生丁]由旋转法可知ABAB. „„

[师]很好.大家说得思路很清晰，其实刚才丁同学说到一种新的证明弧相等的方法——叠合法.

[师生共析]我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O'A'重合时，由于∠AOB=∠A'O'B'.这样便得到半径OB与O'B'重合.因为点A和点A'重合，点B和点B'重合，所以和重合，弦AB与弦A'B'重合，即

，AB=A'B'.

的理由是[师]在上述操作过程中，你会得出什么结论?

[生]在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.

[师]同学做得很好，这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理.

下面，我们一起来看一看命题的证明. (学生互相讨论交流，学生口述，教师板书) 如上图所示，已知：⊙O和⊙O'是两个半径相等的圆，∠AOB=∠A'O'B'. 求证：，AB=A'B'.

证明：将⊙O和⊙O'叠合在一起，固定圆心，将其中的一个圆旋转，一个角度，使得半径OA与O'A'重合，∵∠AOB=∠A'O'B'，

∴半径OB与O'B'重合.

∵点A与点A'重合，点B与点B'重合， ∴∴与重合，弦AB与弦A'B'重合. ，AB=A'B'.

上面的结论，在同圆中也成立.于是得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.

注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提.否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论.

[师](通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图.(出示投影片§3.2.2B)

[生]如下图示，虽然∠AOB=∠A'O'B'，但AB≠A'B'，

下面我们共同想一想.

[师]如果我们把两个圆心角用①表示;两条弧用②表示;两条弦用③表示.我们就可以得出这样的结论：

在同圆或等圆中②也相等

①相等③如果在同圆或等圆这个前提下.将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说.(同学们互相交流、讨论)

[生甲]如果将上述题设①和结论②换一下，结论仍正确.可以通过旋转法或叠合法得到证明.

[生乙]如果将上述题设①和结论③互换一下，结论也正确，可以通过证明全等或叠合法得到.

[师]好，通过上面的探索，你得到了什么结论?

[生]在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

注意：(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等.

(2)此定理中的“弧”一般指劣弧.

(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义.否则易错用此关系.

(4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分.如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，弦心距相等的弦相等”等等.

例如，下图中的∠1=∠2，有的同学认为∠1对AD，∠2对BC，就推出了AD=BC，显然这是错误的，因为AD、BC不是“等圆心角对等弦”的弦.

[师]下面我们通过练习巩固本节课的所学内容. 课本P97

随堂练习

1、

2、3 Ⅲ.课时小结

[师]通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法?(同学们之间相互讨论、归纳)

[生]本节采用的方法有多种，利用折叠法研究了圆是轴对称图形;利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理;利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、孤、弦、弦心距之间相等关系定理„„

Ⅳ.课后作业

课本P98

习题3.3：

1、2 Ⅴ.活动与探究(略) 板书设计

§3.2.2 圆的对称性

一、圆的旋转不变性

圆是中心对称图形，对称中心为圆心.

二、圆心角、弧、弦之间相等关系定理. 证明：略

三、随堂练习

四、课时小结

五、课后作业

圆的对称性2教案3

一、教材分析：

(一)教材的地位与作用

本节课是圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段等、角等、弧等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于举足轻重的位置。

另外，本节课通过“实验--观察--猜想——合作交流——证明”的途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、与人合作交流的能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。

因此，掌握垂径定理对学生更好地认识现实世界，建立空间观念、培养推理论证能力具有十分重要的作用。

(二)教学目标

根据《数学课程标准》对这部分知识的要求及本课的特点，结合学生的实情，本节课的教学目标确定为：

(1)知识与技能目标

使学生理解圆的轴对称性;掌握垂径定理;学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。

(2)过程与方法目标

在实验过程中，培养学生观察、联想、猜测、推理、探索发现新知识的能力和创新思维、创新想象的能力。通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。

(3)情感与态度目标

在解决问题过程中，培养学生敢于面对挑战和善于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，勇于探索，从中获得成功的经验，充分享受数学之美，从而体验学习数学的乐趣。

知识与技能目标固然重要，对于本节课：过程与方法和情感与态度更重要，因为这部分是几何教学的重点，是由实验几何向论证几何的过渡，过程与方法可以帮助学生学会认识事物、分析问题的方法;有良好的情感态度能培养好的学习兴趣，养成好的学习习惯。

(三)教学重点和难点

教学重点：垂径定理及其应用。

(由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，是本节的又一难点。)

教学难点：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。

突出重点、突破难点的关键：创设具有启发性的问题情境，通过学生动手操作，多媒体生动直观地演示，让学生经历“提出问题——探究讨论——归纳发现”的过程，在这个过程中，要给学生在充足的活动时间，使学生在积极思维的状态下参与探究性学习 。

而理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。

二、教学方法的选择与应用

本节课我采用实验操作，直观演示，合作交流等方法指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表述，让学生从实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。

同时采用多媒体辅助教学和实物演示，直观生动地反映图形特点。

三、教学模式

为了实现教学目标，优化教学过程，本节课设计了六个教学环节：课前准备(制作实验器材、完成预习提纲)、创设问题情境引入新课、讲授新课、课堂小结、创新探究、课后作业。

四、教学过程

第一环节

课前准备

活动内容：(提前一天布置)

1. 每人制作两张圆纸片(最好用16K打印纸) 2. 预习课本P88~P92内容

设计意图：通过第1个活动，希望学生能利用身边的工具去画图，并制作图纸片，培养学生的动手能力;在第2个活动中，主要指导学生开展自学，培养良好的学习习惯。 预期存在的问题：

学生在制作图纸片时，有时可能没有将圆心标出来，老师要对其进行启发引导，找出圆心。

第二环节

创设问题情境，引入新课

活动内容：

教师提出问题：轴对称图形的定义是什么?我们是用什么方法研究了轴对称图形?学生回忆并回答。

活动目的：通过教师与学生的互动，一方面使学生能较快进入新课的学习状态，另一方面也提高学生的学习的兴趣，让他们带着问题去学习，揭开了探究该节课内容的序幕。 预期存在的问题：

由于学生在七年级学习了轴对称图形的内容。部分学生可能遗忘了定义，因此教师要通过一些学生熟悉的轴对称图形来引导同学正确叙述其定义，比如通过矩形。教师作出演示，学生会更容易表达。 第三环节

讲授新课

活动内容：

(一)想一想圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?你是用什么方法解决上述问题的?

(二)认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念。

(三)探索垂径定理。

做一做

1.在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折使圆的两半部分重合.

2.得到一条折痕CD.

3.在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足.

4.将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如右图

问题：(1)观察右图，它是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?

(2)你能发现图中有那些等量关系?说一说你的理由。

总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

(四)讲解例题及完成随堂练习。

[例1]如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m.求这段弯路的半径.

练习：完成课本P92随堂练习：1

(五)探索垂径定理逆定理并完成随堂练习。 想一想：

如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.

同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：(1)上图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?(2)你能发现图中有那些等量关系?说一说你的理由。

总结得出垂径定理逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

练习：完成课本P92随堂练习：2

活动目的：内容

(一)的主要目的就是通过学生动手实验，采用折叠的方法认识圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线;内容

(二)的主要目的就是让学生弄清和圆有关的这些概念，便于以后内容的学习研究;内容

(三)的主要目的就是通过学生做一做，观察，猜想，验证等的过程得到新知，同时也培养学生合作交流的能力，以及再次体会研究图形的多种方法。内容

(四)的主要目的让学生应用新知识构造直角三角形，并通过方程的方法去解决几何问题。内容

(五)的主要目的与内容

(三)相似。 第四环节

课堂小结

活动内容：师生互相交流总结：

1. 本节课我们探索了圆的轴对称性;

2. 利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理;

3. 垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题。

活动目的：通过回顾本节课经历的各个环节，鼓励学生畅谈自己的收获和感想，培养学生良好的学习习惯。 第五环节

课后作业

1. 课本习题3.2，1，2。试一试1 2. 预习课本P94~97内容。

圆的对称性2教案4

教学目标

(一)教学知识点(二) 1.圆的旋转不变性.

2.圆心角、弧、弦之间相等关系定理. (二)能力训练要求

1.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力.

2.利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理. (三)情感与价值观要求

培养学生积极探索数学问题的态度及方法. 教学重点

圆心角、弧、弦之间关系定理. 教学难点

“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明.

教学方法 指导探索法. 教具准备 投影片两张

第一张：做一做(记作§3.2.2A) 第二张：举反例图(记作§3.2.2B) 教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么?哪位同学知道?

[生]用旋转的方法.中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫中心对称图形.这个点就是它的对称中心.

[师]圆是一个特殊的圆形，通过前面的学习，同学们已经了解到圆既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形.那么，圆还有其他特性吗?下面我们继续来探讨.

Ⅱ.讲授新课

[师]同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点? [生]大小一样.

[师]现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定.

将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗? [生]重合.

[师]通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性.即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.即圆是中心对称图形，对称中心为圆心.

[师]我们一起来做一做.(出示投影片§3.2.2A) 按下面的步骤做一做：

1.在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下.

2.在⊙O和⊙O'上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'(如下图示)，圆心固定.注意：在画∠AOB与∠A'O'B'时，要使OB相对于OA的方向与O'B'相对于O'A'的方向一致，否则当OA与OA'重合时，OB与O'B'不能重合.

3.将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O'A'重合.

[生]教师叙述步骤，同学们一起动手操作.

[师]通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由.

[生甲]由已知条件可知∠AOB=∠A'O'B'.

[生乙]由两圆的半径相等，可以得到∠OAB=∠OBA=∠O'A'B'=∠O'B'A'.

[生丙]由△AOB≌△A'O'B'，可得到AB=A'B'. [生丁]由旋转法可知ABAB. „„

[师]很好.大家说得思路很清晰，其实刚才丁同学说到一种新的证明弧相等的方法——叠合法.

[师生共析]我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O'A'重合时，由于∠AOB=∠A'O'B'.这样便得到半径OB与O'B'重合.因为点A和点A'重合，点B和点B'重合，所以和重合，弦AB与弦A'B'重合，即

，AB=A'B'.

的理由是[师]在上述操作过程中，你会得出什么结论?

[生]在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.

[师]同学做得很好，这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理.

下面，我们一起来看一看命题的证明. (学生互相讨论交流，学生口述，教师板书) 如上图所示，已知：⊙O和⊙O'是两个半径相等的圆，∠AOB=∠A'O'B'. 求证：，AB=A'B'.

证明：将⊙O和⊙O'叠合在一起，固定圆心，将其中的一个圆旋转，一个角度，使得半径OA与O'A'重合，∵∠AOB=∠A'O'B'，

∴半径OB与O'B'重合.

∵点A与点A'重合，点B与点B'重合， ∴∴与重合，弦AB与弦A'B'重合. ，AB=A'B'.

上面的结论，在同圆中也成立.于是得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.

注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提.否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论.

[师](通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图.(出示投影片§3.2.2B)

[生]如下图示，虽然∠AOB=∠A'O'B'，但AB≠A'B'，

下面我们共同想一想.

[师]如果我们把两个圆心角用①表示;两条弧用②表示;两条弦用③表示.我们就可以得出这样的结论：

在同圆或等圆中②也相等

①相等③如果在同圆或等圆这个前提下.将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说.(同学们互相交流、讨论)

[生甲]如果将上述题设①和结论②换一下，结论仍正确.可以通过旋转法或叠合法得到证明.

[生乙]如果将上述题设①和结论③互换一下，结论也正确，可以通过证明全等或叠合法得到.

[师]好，通过上面的探索，你得到了什么结论?

[生]在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

注意：(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等.

(2)此定理中的“弧”一般指劣弧.

(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义.否则易错用此关系.

(4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分.如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，弦心距相等的弦相等”等等.

例如，下图中的∠1=∠2，有的同学认为∠1对AD，∠2对BC，就推出了AD=BC，显然这是错误的，因为AD、BC不是“等圆心角对等弦”的弦.

[师]下面我们通过练习巩固本节课的所学内容. 课本P97

随堂练习

1、

2、3 Ⅲ.课时小结

[师]通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法?(同学们之间相互讨论、归纳)

[生]本节采用的方法有多种，利用折叠法研究了圆是轴对称图形;利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理;利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、孤、弦、弦心距之间相等关系定理„„

Ⅳ.课后作业

课本P98

习题3.3：

1、2 Ⅴ.活动与探究(略) 板书设计

§3.2.2 圆的对称性

一、圆的旋转不变性

圆是中心对称图形，对称中心为圆心.

二、圆心角、弧、弦之间相等关系定理. 证明：略

三、随堂练习

四、课时小结

五、课后作业

圆的对称性2教案5

一、教学目标

【知识与技能】

知道圆是轴对称图形，理解圆有无数条对称轴，并能正确找出圆的对称轴，能根据圆的对称轴确定圆心。

【过程与方法】

通过对圆的对称性的探究过程，提高动手操作能力，发展空间观念。

【情感、态度与价值观】

体会数学与生活的联系，提升学习数学的兴趣。

二、教学重难点

【重点】感受圆的对称性，会找圆的对称轴。

【难点】确定一个圆的圆心的方法。

三、教学过程

(一)导入新课

复习：带领学生复习什么是轴对称图形。组织学生列举一些生活中常见的轴对称图形。

由上节课学习的圆，引出圆的对称性的探究。

(二)讲解新知

1.圆的对称性

教师组织学生以同桌之间交流的方式，利用准备好的学具圆形卡片，通过折一折，探究圆是不是轴对称图形，如果是，又有几条对称轴，圆的对称轴有什么特点。

学生通过探究发现：将圆沿直径对折，正好两边完全重合，所以圆是轴对称图形，且圆有很多条对称轴。

师生总结：圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线是对称轴，圆有无数条对称轴。圆的对称轴经过圆心。

2.对称性的再理解

带领学生回忆所学习过的所有平面图形，并通过大屏幕展示，例如：正方形、长方形、三角形、等边三角形、等腰三角形、梯形、等腰梯形、平行四边形……

组织学生以数学小组为单位，判断哪些是轴对称图形?分别有多少对称轴?并填写书上表格。

学生汇报，教师总结：

针对较难理解的平行四边形，教师进行整体展示，讲解平行四边形不是轴对称图形。

3.圆心的确定

组织学生思考如何确定一个圆的圆心，并提供学具圆形卡片，组织学生小组讨论。讨论结束后，教师找同学汇报结果。

师生总结：将圆对折两次，两次对折的折痕有一个交点，交点即为圆心。

(三)课堂练习

找出下列图形的对称轴。

针对较难理解的平行四边形，教师进行整体展示，讲解平行四边形不是轴对称图形。

3.圆心的确定

组织学生思考如何确定一个圆的圆心，并提供学具圆形卡片，组织学生小组讨论。讨论结束后，教师找同学汇报结果。

师生总结：将圆对折两次，两次对折的折痕有一个交点，交点即为圆心。

(三)课堂练习

找出下列图形的对称轴。

(四)小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获?

作业：找一找生活中还有哪些轴对称图形?并数一数它的对称轴有几条，之后与父母分享。

四、板书设计

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