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人教版高一数学必修1集合的教案

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集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素.一起看看人教版高一数学必修1集合的教案!欢迎查阅!

人教版高一数学必修1集合的教案1

教学目标: 1、理解集合的概念和性质.

2、了解元素与集合的表示方法.

3、熟记有关数集.

4、培养学生认识事物的能力.

教学重点: 集合概念、性质

教学难点: 集合概念的理解

教学过程:

1、 定义:

集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素.

由此上述例中集合的元素是什么?

例(1)的元素为1、3、5、7,

例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点,

例(3)的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x,

例(4)的元素为所有直角三角形,

例(5)为高一·六班全体男同学.

一般用大括号表示集合,{ „ }如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为„„

为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员} ,B={1,2,3,4,5}

(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性.

3、元素与集合的关系:隶属关系

元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于( 也可表示为)两种。 如A={2,4,8,16},则4∈A,8∈A,32  A.

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集A 记作 aA ,相反,a不属于集A 记作 aA (或)

注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q„„

元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q„„

2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。

4

注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。

(2)非负整数集内排除0的集。记作N__或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0

的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z__

请回答:已知a+b+c=m,A={x|ax2+bx+c=m},判断1与A的关系。

人教版高一数学必修1集合的教案2

教学目标:1.理解子集、真子集概念;

2.会判断和证明两个集合包含关系;

3.理解“⊂ ”、“⊆”的含义; ≠

4.会判断简单集合的相等关系;

5.渗透问题相对的观点。

教学重点:子集的概念、真子集的概念

教学难点:元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程:

观察下面几组集合,集合A与集合B具有什么关系?

(1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.

(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.

(3) A={正方形},B={四边形}.

(4) A=,B={0}.

(5)A={银川九中高一(11)班的女生},B={银川九中高一(11)班的学生}。

1.子集

定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(或BA),即若任意xA,有xB,则AB(或AB)。

这时我们也说集合A是集合B的子集(subset)。

如果集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,就记作A⊈B(或B⊉A),即:若存在xA,有xB,则A⊈B(或B⊉A)

说明:AB与BA是同义的,而AB与BA是互逆的。

规定:空集是任何集合的子集,即对于任意一个集合A都有A。

(2)除去与A本身外,集合A的其它子集与集合A的关系如何?

3.真子集:

由“包含”与“相等”的关系,可有如下结论:

(1)AA (任何集合都是其自身的子集);

(2)若AB,而且AB(即B中至少有一个元素不在A中),则称集合A是集合B的真子集(proper subset),记作A≠ B。(空集是任何非空集合的真

子集)

(3)对于集合A,B,C,若A⊆B,B⊆C,即可得出A⊆C;对A⊂ B,B⊂ C,同样≠≠

⊂有A≠ C, 即:包含关系具有“传递性”。

4.证明集合相等的方法:

第3 / 7页

(1) 证明集合A,B中的元素完全相同;(具体数据)

(2) 分别证明AB和BA即可。(抽象情况)

对于集合A,B,若AB而且BA,则A=B。

人教版高一数学必修1集合的教案3

教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并

集与交集;

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补

集;

(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽

象概念的作用。

教学重点:集合的交集与并集、补集的概念;

教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;

【知识点】

1. 并集

一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)

记作:A∪B 读作:“A并B”

即: A∪B={x|x∈A,或x∈B}

Venn图表示:

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A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。

2. 交集

一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。

记作:A∩B 读作:“A交B”

即: A∩B={x|∈A,且x∈B}

交集的Venn图表示

说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。

拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集

A

说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集

3. 补集

全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。

补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,

记作:CUA

即:CUA={x|x∈U且x∈A}

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补集的Venn图表示

说明:补集的概念必须要有全集的限制

4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分

交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。

5. 集合基本运算的一些结论:

A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A

AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A

(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=

若A∩B=A,则AB,反之也成立

若A∪B=B,则AB,反之也成立

若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B

若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B

¤例题精讲:

【例1】设集合UR,A{x|1x5},B{x|3x9},求AB,ðU(AB). 解:在数轴上表示出集合A、B

【例2】设A{xZ||x|6},B1,2,3,C3,4,5,6,求:

(1)A(BC); (2)AðA(BC).

【例3】已知集合A{x|2x4},B{x|xm},且ABA,求实数m的取值范围.

__且xN}【例4】已知全集U{x|x10,,A{2,4,5,8},B{1,3,5,8},求

CU(AB),CU(AB),(CUA)(CUB), (CUA)(CUB),并比较它们的关系.


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